6. a) Développer, réduire et ordonner \( (z-6)(4 z+19) \).

Pour développer, réduire et ordonner l'expression \( (z - 6)(4z + 19) \), procédons étape par étape. ### Développement Utilisons la distributivité (également connue sous le nom de méthode FOIL pour les binômes) : \[ (z - 6)(4z + 19) = z \cdot 4z + z \cdot 19 - 6 \cdot 4z - 6 \cdot 19 \] ### Calcul des termes Calculons chacun des produits : \[ \begin{align*} z \cdot 4z &= 4z^2 \\ z \cdot 19 &= 19z \\ -6 \cdot 4z &= -24z \\ -6 \cdot 19 &= -114 \\ \end{align*} \] ### Regroupement des termes similaires Additionnons les termes obtenus : \[ 4z^2 + 19z - 24z - 114 \] Combine les termes en \( z \) : \[ 4z^2 - 5z - 114 \] ### Expression finale ordonnée Ainsi, l'expression développée, réduite et ordonnée est : \[ 4z^2 - 5z - 114 \] **Réponse :** \[ 4\,z^{2} - 5\,z - 114 \]