In rhombus $$ A B C D $$, the diagonals $$ \overline{A C} $$ and $$ \overline{B D} $$ intersect at $$ E $$. If $$ A E=5 $$ and $$ B E=12 $$, what is the length of $$ \overline{A B} $$ ? 1) 7 2) 10 3) 13 4) 17

Question

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在菱形 $$ A B C D $$ 中，两个对角线 $$ \overline{A C} $$ 和 $$ \overline{B D} $$ 相交于点 $$ E $$，并且互相垂直。已知 $$ A E = 5 $$ 和 $$ B E = 12 $$，则：

1. 对角线 $$ \overline{A C} = 2 \times A E = 2 \times 5 = 10 $$
2. 对角线 $$ \overline{B D} = 2 \times B E = 2 \times 12 = 24 $$

在菱形中，边长可以通过对角线的半长使用勾股定理计算：

$$
AB = \sqrt{\left(\frac{AC}{2}\right)^2 + \left(\frac{BD}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13
$$

因此，边长 $$ \overline{A B} $$ 的长度是 **13**。

**答案选项：3) 13**
边长 $$ \overline{A B} $$ 的长度是 13。

In rhombus \( A B C D \), the diagonals \( \overline{A C} \) and \( \overline{B D} \) intersect at \( E \). If \( A E=5 \) and \( B E=12 \), what is the length of \( \overline{A B} \) ? 1) 7 2) 10 3) 13 4) 17

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