81-82 - Nos dan una familia de funciones. (a) Trace gráficas de la
familia para y 4 . (b) ¿Cómo están relacionadas las gráfi-
cas de la parte (a)?
81.

Ask by Graham Hardy. in Mexico

Nov 14,2024

Question

81-82 - Nos dan una familia de funciones. (a) Trace gráficas de la familia para $$ c=1,2,3 $$ y 4 . (b) ¿Cómo están relacionadas las gráfi- cas de la parte (a)? 81. $$ f(x)=\log (c x) $$

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Para resolver este problema, primero necesitamos entender la función dada y luego proceder a trazar las gráficas para los valores dados de $$ c $$.

La función dada es $$ f(x) = \log(cx) $$, donde $$ c $$ es un número real. Esta función es una función logarítmica con base 10, donde el argumento de la función es $$ cx $$.

Para trazar las gráficas de la familia de funciones para $$ c = 1, 2, 3 $$ y 4, podemos seguir estos pasos:

1. Para $$ c = 1 $$:
   - La función se convierte en $$ f(x) = \log(x) $$.
   - La gráfica de esta función es una curva logarítmica que pasa por el punto (1, 0) y se extiende hacia el infinito en el primer cuadrante.

2. Para $$ c = 2 $$:
   - La función se convierte en $$ f(x) = \log(2x) $$.
   - La gráfica de esta función es similar a la de $$ \log(x) $$, pero se ha desplazado hacia la izquierda en un factor de 2.

3. Para $$ c = 3 $$:
   - La función se convierte en $$ f(x) = \log(3x) $$.
   - La gráfica de esta función es similar a la de $$ \log(x) $$, pero se ha desplazado hacia la izquierda en un factor de 3.

4. Para $$ c = 4 $$:
   - La función se convierte en $$ f(x) = \log(4x) $$.
   - La gráfica de esta función es similar a la de $$ \log(x) $$, pero se ha desplazado hacia la izquierda en un factor de 4.

Ahora, para determinar cómo están relacionadas las gráficas de la parte (a), podemos observar que todas las gráficas son curvas logarítmicas que se extienden hacia el infinito en el primer cuadrante. Sin embargo, las gráficas se desplazan hacia la izquierda en un factor de $$ c $$ en comparación con la función base $$ \log(x) $$.

Por lo tanto, las gráficas de la parte (a) están relacionadas en el sentido de que todas son curvas logarítmicas que se extienden hacia el infinito en el primer cuadrante, pero se desplazan hacia la izquierda en un factor de $$ c $$ en comparación con la función base $$ \log(x) $$.
Para trazar las gráficas de $$ f(x) = \log(cx) $$ con $$ c = 1, 2, 3, 4 $$, observa que cada gráfica es una curva logarítmica que se desplaza hacia la izquierda en un factor de $$ c $$ en comparación con $$ \log(x) $$.

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familia para y 4 . (b) ¿Cómo están relacionadas las gráfi-
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