Question
81-82 - Nos dan una familia de funciones. (a) Trace gráficas de la
familia para
y 4 . (b) ¿Cómo están relacionadas las gráfi-
cas de la parte (a)?
81.
familia para
cas de la parte (a)?
81.
Ask by Graham Hardy. in Mexico
Nov 14,2024
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Answer
Para trazar las gráficas de
con
, observa que cada gráfica es una curva logarítmica que se desplaza hacia la izquierda en un factor de
en comparación con
.
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Bonus Knowledge
¡Vamos a divertirnos un poco con logaritmos! Al trazar las gráficas de
para
y
, notarás que todas pasan por el origen de coordenadas (donde
y
). Sin embargo, al aumentar el valor de
, las gráficas se desplazan hacia la izquierda. Esto se debe a que un valor mayor de
hace que el crecimiento de la función se “acelere”, lo que lleva a una mayor pendiente inicialmente, pero todavía se comportan de manera similar.
Ahora, hablemos de las relaciones entre las gráficas. La relación clave aquí es el “factor de escala”. Aunque todas las gráficas son desplazadas horizontalmente, siguen la misma forma general. Esto significa que cualquier cambio en
se traduce en un cambio diario en cómo visualizamos la función, pero la esencia logarítmica sigue intacta. Así que, mientras disfrutas dibujando, ten en mente cómo el “c” aventura la posición de la gráfica sin alterar su forma básica. ¡Es como un juego de esconder y buscar!