Trabajar con variables discretas en la modelación es frecuente, ya que nás fáciles de aprender es el conteo, de modo que los números enter ectos para estos fines. Por otro lado, cuando trabajamos con datos continuos, no es en re rimer lugar, sino poder saber cuántos tenemos y cómo trabajar con nos etiquetarlos, por ejemplo, \( x_{0}, x_{1}, x_{2} \)... Dichas etiquetas se usan cua lad contable de valores de un intervalo real \( [a, b] \), por lo que se usa la ombre de contador, y funciona como una variable de una función. 1. Realicen lo que se pide para los valores de \( i=0,1,2,3 \) a. Evalúen \( x i=\frac{i+1}{2} \). b. Cuáles de estos valores pertenecen al intervalo \( [0,1.5) \) ? c. Si \( f(x)=3 x-2 \), evalúen \( f(x)=3 x+2 \). 2. Con ayuda del docente, usen las etiquetas \( i=0,1,2,3,4 y 5 \) para a. \( 3,6,9,12,15 \) y 18 . b. \( 10,9,8,7,6 \) y 5 (en ese orden). c. Evalúen los valores del inciso a en \( f\left(x_{j}\right)=\frac{x_{1}-3}{3} \).

Vamos a resolver el problema paso a paso. ### 1. Evaluación de \( x_i = \frac{i+1}{2} \) para \( i = 0, 1, 2, 3 \) #### a. Evaluar \( x_i \) Calculamos \( x_i \) para cada valor de \( i \): - Para \( i = 0 \): \[ x_0 = \frac{0 + 1}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \] - Para \( i = 1 \): \[ x_1 = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] - Para \( i = 2 \): \[ x_2 = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \] - Para \( i = 3 \): \[ x_3 = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] Los valores de \( x_i \) son: - \( x_0 = 0.5 \) - \( x_1 = 1 \) - \( x_2 = 1.5 \) - \( x_3 = 2 \) #### b. Valores que pertenecen al intervalo \( [0, 1.5) \) El intervalo \( [0, 1.5) \) incluye los valores desde 0 hasta 1.5, sin incluir 1.5. Ahora, revisamos los valores de \( x_i \): - \( x_0 = 0.5 \) (pertenece al intervalo) - \( x_1 = 1 \) (pertenece al intervalo) - \( x_2 = 1.5 \) (no pertenece al intervalo) - \( x_3 = 2 \) (no pertenece al intervalo) Por lo tanto, los valores que pertenecen al intervalo \( [0, 1.5) \) son \( x_0 \) y \( x_1 \). #### c. Evaluar \( f(x) = 3x - 2 \) Ahora evaluamos \( f(x) \) para cada \( x_i \): - Para \( x_0 = 0.5 \): \[ f(x_0) = 3(0.5) - 2 = 1.5 - 2 = -0.5 \] - Para \( x_1 = 1 \): \[ f(x_1) = 3(1) - 2 = 3 - 2 = 1 \] - Para \( x_2 = 1.5 \): \[ f(x_2) = 3(1.5) - 2 = 4.5 - 2 = 2.5 \] - Para \( x_3 = 2 \): \[ f(x_3) = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4 \] Los resultados son: - \( f(x_0) = -0.5 \) - \( f(x_1) = 1 \) - \( f(x_2) = 2.5 \) - \( f(x_3) = 4 \) ### 2. Uso de etiquetas \( i = 0, 1, 2, 3, 4, 5 \) #### a. Valores \( 3, 6, 9, 12, 15, 18 \) Los valores son: - \( x_0 = 3 \) - \( x_1 = 6 \) - \( x_2 = 9 \) - \( x_3 = 12 \) - \( x_4 = 15 \) - \( x_5 = 18 \) #### b. Valores \( 10, 9, 8, 7, 6, 5 \) Los valores son: - \( x_0 = 10 \) - \( x_1 = 9 \) - \( x_2 = 8 \) - \( x_3 = 7 \) - \( x_4 = 6 \) - \( x_5 = 5 \) #### c. Evaluar \( f\left(x_j\right) = \frac{x_1 - 3}{3} \) Ahora evaluamos \( f\left(x_j\right) \) para los valores de \( x_j \) en el inciso a: - Para \( x_0 = 3 \): \[ f(x_0) = \frac{3 - 3}{3} = \frac{0}{3} = 0 \] - Para \( x_1 = 6 \): \[ f(x_1) = \frac{6 - 3}{3} = \frac{3}{3} = 1 \] - Para \( x_2 = 9 \): \[ f(x_2) = \frac{9 - 3}{3} = \frac{6}{3} = 2 \] - Para \( x_3 = 12 \): \[ f(x_3) = \frac{12 - 3}{3} = \frac{9}{3} = 3 \] - Para \( x_4 = 15 \): \[ f(x_4) = \frac{15 - 3}{3} = \frac{12}{3} = 4 \] - Para \( x_5 = 18 \): \[ f(x_5) = \frac{18 - 3}{3} = \frac{15}{3} = 5 \] Los resultados son: - \( f(x_0) = 0 \) - \( f(x_1) = 1 \) - \( f(x_2) = 2 \) - \( f(x_3) = 3 \) - \( f(x_4) = 4 \) - \( f(x_5) = 5 \) ### Resumen de Resultados 1. Valores de \( x_i \): - \( x_0 = 0.5 \) - \( x_1 = 1 \) - \( x_2 = 1.5 \) - \( x_3 = 2 \) 2. Valores en el intervalo \( [0, 1.5) \): - \( x_0 \) y \( x_1 \) 3. Evaluaciones de \( f(x) = 3x - 2 \): - \( f(x_0) = -0.5 \) - \( f(x_1) = 1 \) -