2. Решить систему уравнений по формулам Крамера или с помощью обратной матрицы: \( \left\{\begin{array}{c}x_{1}+2 x_{2}+x_{3}=2 \\ 3 x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=6 \\ 2 x_{1}-2 x_{2}-x_{3}=7\end{array}\right. \)

Решим систему уравнений методом Крамера. Рассмотрим систему: \[ \begin{cases} x_{1} + 2x_{2} + x_{3} = 2 \\ 3x_{1} + 2x_{2} + 3x_{3} = 6 \\ 2x_{1} - 2x_{2} - x_{3} = 7 \end{cases} \] **Шаг 1: Запишем матрицу коэффициентов \( A \) и вектор свободных членов \( \mathbf{b} \).** \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ 2 & -2 & -1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ 7 \end{pmatrix} \] **Шаг 2: Найдём определитель матрицы \( A \), обозначим его как \( \Delta \).** \[ \Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 3 \\ 2 & -2 & -1 \end{vmatrix} \] Вычисляем определитель: \[ \Delta = 1 \cdot (2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-2)) - 2 \cdot (3 \cdot (-1) - 3 \cdot 2) + 1 \cdot (3 \cdot (-2) - 2 \cdot 2) \] \[ \Delta = 1 \cdot (-2 + 6) - 2 \cdot (-3 - 6) + 1 \cdot (-6 - 4) = 4 + 18 - 10 = 12 \] **Шаг 3: Сформируем матрицы \( A_1, A_2, A_3 \), заменяя соответствующие столбцы матрицы \( A \) на вектор \( \mathbf{b} \).** \[ A_1 = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 6 & 2 & 3 \\ 7 & -2 & -1 \end{pmatrix}, \quad A_2 = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 6 & 3 \\ 2 & 7 & -1 \end{pmatrix}, \quad A_3 = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 6 \\ 2 & -2 & 7 \end{pmatrix} \] **Вычислим определители этих матриц.** \[ \Delta_1 = \begin{vmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 6 & 2 & 3 \\ 7 & -2 & -1 \end{vmatrix} = 2 \cdot (2 \cdot (-1) - 3 \cdot (-2)) - 2 \cdot (6 \cdot (-1) - 3 \cdot 7) + 1 \cdot (6 \cdot (-2) - 2 \cdot 7) = 2 \cdot 4 - 2 \cdot (-27) + (-26) = 8 + 54 - 26 = 36 \] \[ \Delta_2 = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 6 & 3 \\ 2 & 7 & -1 \end{vmatrix} = 1 \cdot (6 \cdot (-1) - 3 \cdot 7) - 2 \cdot (3 \cdot (-1) - 3 \cdot 2) + 1 \cdot (3 \cdot 7 - 6 \cdot 2) = 1 \cdot (-27) - 2 \cdot (-9) + 1 \cdot 9 = -27 + 18 + 9 = 0 \] \[ \Delta_3 = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 3 & 2 & 6 \\ 2 & -2 & 7 \end{vmatrix} = 1 \cdot (2 \cdot 7 - 6 \cdot (-2)) - 2 \cdot (3 \cdot 7 - 6 \cdot 2) + 2 \cdot (3 \cdot (-2) - 2 \cdot 2) = 1 \cdot 26 - 2 \cdot 9 + 2 \cdot (-10) = 26 - 18 - 20 = -12 \] **Шаг 4: Найдём значения переменных по формуле Крамера:** \[ x_1 = \frac{\Delta_1}{\Delta} = \frac{36}{12} = 3 \] \[ x_2 = \frac{\Delta_2}{\Delta} = \frac{0}{12} = 0 \] \[ x_3 = \frac{\Delta_3}{\Delta} = \frac{-12}{12} = -1 \] **Ответ:** \[ x_{1} = 3, \quad x_{2} = 0, \quad x_{3} = -1 \]