Soit MNP un triangle tels que : $$ \mathrm{MN}=6 \mathrm{~cm} ; \mathrm{NP}=4 \mathrm{~cm} $$ et $$ \mathrm{MP}=7 \mathrm{~cm} $$. Construire les médianes de ce triangle

Question

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Pour construire les médianes du triangle $$ 	riangle MNP $$ avec les côtés $$ \mathrm{MN} = 6 $$ cm, $$ \mathrm{NP} = 4 $$ cm et $$ \mathrm{MP} = 7 $$ cm, suivez les étapes ci-dessous à l’aide d’une règle et d’un compas :

### Étape 1 : Construction du triangle $$ 	riangle MNP $$

1. **Tracer le segment $$ \mathrm{MN} $$ :**
   - À l’aide de la règle, tracez un segment $$ \mathrm{MN} $$ de 6 cm de long.

2. **Localiser le point $$ P $$ :**
   - Avec un compas, tracez un arc de cercle de rayon 7 cm centré en $$ M $$.
   - Sans changer l’ouverture du compas, tracez un autre arc de cercle de rayon 4 cm centré en $$ N $$.
   - L’intersection des deux arcs détermine le point $$ P $$.
   
3. **Dessiner les côtés $$ \mathrm{MP} $$ et $$ \mathrm{NP} $$ :**
   - Reliez $$ M $$ à $$ P $$ et $$ N $$ à $$ P $$ pour former le triangle $$ 	riangle MNP $$.

### Étape 2 : Déterminer les milieux des côtés

1. **Trouver le milieu $$ A $$ de $$ \mathrm{MN} $$ :**
   - Mesurez 3 cm à partir de $$ M $$ ou $$ N $$ le long de $$ \mathrm{MN} $$ et marquez le point $$ A $$.

2. **Trouver le milieu $$ B $$ de $$ \mathrm{NP} $$ :**
   - Mesurez 2 cm à partir de $$ N $$ ou $$ P $$ le long de $$ \mathrm{NP} $$ et marquez le point $$ B $$.

3. **Trouver le milieu $$ C $$ de $$ \mathrm{MP} $$ :**
   - Mesurez 3,5 cm à partir de $$ M $$ ou $$ P $$ le long de $$ \mathrm{MP} $$ et marquez le point $$ C $$.

### Étape 3 : Construction des médianes

1. **Médiane issue de $$ M $$ :**
   - Tracez le segment $$ \mathrm{MB} $$, reliant $$ M $$ au milieu $$ B $$ de $$ \mathrm{NP} $$.

2. **Médiane issue de $$ N $$ :**
   - Tracez le segment $$ \mathrm{NC} $$, reliant $$ N $$ au milieu $$ C $$ de $$ \mathrm{MP} $$.

3. **Médiane issue de $$ P $$ :**
   - Tracez le segment $$ \mathrm{PA} $$, reliant $$ P $$ au milieu $$ A $$ de $$ \mathrm{MN} $$.

### Résultat :

Vous avez maintenant tracé les trois médianes du triangle $$ 	riangle MNP $$. Ces médianes se coupent en un point appelé le **centre de gravité** ou **barycentre** du triangle, qui divise chaque médiane en deux segments dont l’un est le double de l’autre.

#### Schéma récapitulatif :

```
M
|\
| \
|  \
|   \
|    \
A-----B-----N
 \    |
  \   |
   \  |
    \ |
     \|
      P
```

*(Note : Le schéma ci-dessus est simplifié et n’est pas à l’échelle. Pour une construction précise, utilisez une règle et un compas selon les étapes décrites.)*

---

**Conseils supplémentaires :**

- **Précision** : Assurez-vous que toutes les mesures sont précises pour que les médianes soient correctes.
- **Outils** : Utilisez une règle graduée pour mesurer les segments et un compas pour tracer les arcs avec précision.
- **Vérification** : Après avoir tracé les médianes, vous pouvez vérifier qu'elles se coupent au centre de gravité en mesurant les segments pour confirmer le rapport 2:1.

En suivant ces étapes, vous aurez construit correctement les médianes du triangle $$ 	riangle MNP $$.
Pour construire les médianes du triangle $$ 	riangle MNP $$ avec les côtés $$ \mathrm{MN} = 6 $$ cm, $$ \mathrm{NP} = 4 $$ cm et $$ \mathrm{MP} = 7 $$ cm, suivez ces étapes : 1. **Tracer le triangle** : - Tracez le segment $$ \mathrm{MN} $$ de 6 cm. - Utilisez un compas pour tracer les arcs de rayon 7 cm et 4 cm centrés respectivement en $$ M $$ et $$ N $$. L'intersection est $$ P $$. - Reliez $$ M $$ à $$ P $$ et $$ N $$ à $$ P $$. 2. **Trouver les milieux des côtés** : - Tracer le milieu $$ A $$ de $$ \mathrm{MN} $$. - Tracer le milieu $$ B $$ de $$ \mathrm{NP} $$. - Tracer le milieu $$ C $$ de $$ \mathrm{MP} $$. 3. **Construire les médianes** : - Tracez $$ \mathrm{MB} $$, $$ \mathrm{NC} $$, et $$ \mathrm{PA} $$. Les médianes se croisent au centre de gravité du triangle.

Soit MNP un triangle tels que :
et .
Construire les médianes de ce triangle

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