3estäm definitionsmängd till funktionen $$ y=\frac{x+1}{x(x-2)} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

för $$ x \neq 0 $$ och $$ x \neq 2 $$.

För att bestämma definitionsmängden till en funktion, behöver vi identifiera alla värden av $$ x $$ som gör funktionen väldefinierad. I detta fall har vi en funktion som är en bråkdel, och vi måste se till att både nämnaren och den som delas på inte är noll.

För funktionen $$ y=\frac{x+1}{x(x-2)} $$, måste vi säkerställa att:

1. Nämnaren inte är noll.
2. Den som delas på inte är noll.

Låt oss börja med att identifiera värden av $$ x $$ som gör nämnaren noll:

Nämnaren är $$ x(x-2) $$. För att göra nämnaren noll, måste vi lösa ekvationen:

$$ x(x-2) = 0 $$

Detta ger oss två lösningar:

$$ x = 0 \quad \text{eller} \quad x = 2 $$

Dessa är värden som gör nämnaren noll och därmed inte tillåtna i definitionsmängden.

Nu måste vi säkerställa att $$ x $$ inte är noll eller två, eftersom det skulle göra funktionen odefinierad. Men vi måste också kontrollera om det finns några andra värden av $$ x $$ som gör funktionen odefinierad. I detta fall är funktionen en bråkdel, och vi har redan identifierat de värden som gör nämnaren noll.

Så definitionsmängden till funktionen $$ y=\frac{x+1}{x(x-2)} $$ är alla reella tal utom $$ x = 0 $$ och $$ x = 2 $$.

Formellt kan definitionsmängden skrivas som:

$$ \text{Definitionsmängd} = \{ x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0 \text{ och } x \neq 2 \} $$

Detta innebär att definitionsmängden består av alla reella tal utom 0 och 2.
Definitionsmängden är alla reella tal utom 0 och 2.

3estäm definitionsmängd till funktionen

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions