3. به كمك ديفر انسيل مقدار تقريبى عبارتهاى زير را محاسبه كني. - 3$$ ) \sqrt[3]{8.5} $$ - 4) $$ \sin (31)^{0} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

برای محاسبه مقادیر تقریبی عبارات مورد نظر با استفاده از روش نیوتن-رافسون (که احتمالا منظور شما از "ديفر انسيل" است)، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:

### 1. محاسبه $$ 3 \times \sqrt[3]{8.5} $$

ابتدا باید جذر سوم عدد ۸.۵ را محاسبه کنیم:

$$
x = \sqrt[3]{8.5}
$$

برای تقریب این مقدار از روش نیوتن-رافسون استفاده می‌کنیم:

$$
f(x) = x^3 - 8.5
$$
$$
f'(x) = 3x^2
$$

حدس اولیه $$ x_0 = 2 $$:

$$
f(2) = 8 - 8.5 = -0.5
$$
$$
f'(2) = 12
$$
$$
x_1 = 2 - \frac{-0.5}{12} = 2 + 0.0416667 = 2.0416667
$$

محاسبه مقدار تابع در $$ x_1 $$:

$$
f(2.0416667) \approx 8.5105 - 8.5 = 0.0105
$$
$$
f'(2.0416667) \approx 12.5042
$$
$$
x_2 = 2.0416667 - \frac{0.0105}{12.5042} \approx 2.0408
$$

بنابراین:

$$
\sqrt[3]{8.5} \approx 2.0408
$$
$$
3 \times \sqrt[3]{8.5} \approx 3 \times 2.0408 \approx 6.1224
$$

### 2. محاسبه $$ 4 \times \sin(31^\circ) $$

ابتدا مقدار سینوس ۳۱ درجه را محاسبه می‌کنیم. با استفاده از تقریب‌های شناخته شده:

$$
\sin(31^\circ) \approx 0.5150
$$

سپس:

$$
4 \times \sin(31^\circ) \approx 4 \times 0.5150 \approx 2.06
$$

### نتیجه نهایی

- $$ 3 \times \sqrt[3]{8.5} \approx 6.12 $$
- $$ 4 \times \sin(31^\circ) \approx 2.06 $$
- $$ 3 \times \sqrt[3]{8.5} \approx 6.12 $$ - $$ 4 \times \sin(31^\circ) \approx 2.06 $$

3. به كمك ديفر انسيل مقدار تقريبى عبارتهاى زير را محاسبه كني. - 3\( ) \sqrt[3]{8.5} \) - 4) \( \sin (31)^{0} \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Calculus Questions