Отклонение длины изготовляемых стержней от стан- дарта является случайной величиной, распределённой по нормальному закону. Стандартная длиня равна 40 см, среднее квадратичное отклонение равно 0,4см. Какую точность длины стержня можно гарантировать с вероятностью $$ 0,8 ? $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Для решения задачи необходимо определить интервал отклонения длины стержня от стандартного значения $$ 40 $$ см, в котором вероятность попадания длины стержня составляет $$ 0{,}8 $$.

Пусть $$ X $$ — случайная величина, описывающая отклонение длины стержня от стандарта. По условию задачи $$ X $$ распределена нормально с математическим ожиданием $$ \mu = 0 $$ и стандартным отклонением $$ \sigma = 0{,}4 $$ см, то есть $$ X \sim N(0, 0{,}16) $$.

Необходимо найти такое значение $$ k $$, чтобы вероятность $$ P(-k\sigma \leq X \leq k\sigma) = 0{,}8 $$.

Используя свойства нормального распределения, находим, что для вероятности $$ 0{,}8 $$ соответствующий коэффициент $$ k $$ составляет приблизительно $$ 1{,}28 $$.

Таким образом, интервал отклонения будет:
$$
\pm k\sigma = \pm 1{,}28 \times 0{,}4 \approx \pm 0{,}51 \text{ см}
$$

Это означает, что длину стержня можно гарантировать с точностью до $$ \pm 0{,}51 $$ см с вероятностью $$ 0{,}8 $$.

**Ответ:**  
Можно обеспечить длину стержня с отклонением не более примерно 0,51 см от 40 см при вероятности 80 %.
Можно гарантировать длину стержня с отклонением не более 0,51 см от 40 см с вероятностью 80%.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Statistics Questions