Individua le coordinate del vertice \( A \) di un triangolo isoscele \( A B C \) sapendo che \( A \) appartiene alla retta di equazione \( 2 x-y+1=0 \) e che gli estremi della base hanno coordinate \( B(2 ; 0) \) e \( C(-2 ; 4) \). ma pass

Per trovare le coordinate del vertice \( A \) del triangolo isoscele, dobbiamo prima calcolare l'altezza del triangolo, che sarà perpendicolare alla base \( BC \). La retta che passa per \( B \) e \( C \) ha la seguente pendenza: \[ m = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{4 - 0}{-2 - 2} = -1 \] Pertanto, la pendenza della retta perpendicolare sarà \( 1 \). Calcoliamo il punto medio \( M \) della base: \[ M = \left( \frac{2 + (-2)}{2}, \frac{0 + 4}{2} \right) = (0, 2) \] L'equazione della retta passante per \( M \) e con pendenza \( 1 \) è: \[ y - 2 = 1(x - 0) \quad \Rightarrow \quad y = x + 2 \] Ora dobbiamo trovare il punto \( A \) che appartiene alla retta \( 2x - y + 1 = 0 \) e trova l'intersezione con \( y = x + 2 \). Sostituendo: \[ 2x - (x + 2) + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x - x - 2 + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] Quindi: \[ y = 1 + 2 = 3 \] Le coordinate del vertice \( A \) sono dunque \( (1, 3) \).