137] Un vettore $$ \vec{A} $$ forma con l'asse $$ x $$ di un piano cartesiano un angolo di $$ 45,0^{\circ} $$. La sua componente lungo l'asse $$ y $$ è $$ A_{1}=10,0 $$. Calcola il modulo di $$ \vec{A} $$.

Question

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Per calcolare il modulo del vettore $$ \vec{A} $$, seguiamo i seguenti passaggi:

1. **Definizione delle componenti del vettore:**
   
   Dato che $$ \vec{A} $$ forma un angolo di $$ 45,0^{\circ} $$ con l'asse $$ x $$, le sue componenti lungo gli assi $$ x $$ e $$ y $$ sono date da:
   $$
   A_x = |\vec{A}| \cos(45^\circ)
   $$
   $$
   A_y = |\vec{A}| \sin(45^\circ)
   $$
   
2. **Dati forniti:**
   
   Ci viene fornita la componente lungo l'asse $$ y $$:
   $$
   A_y = 10,0
   $$
   
3. **Calcolo del modulo di $$ \vec{A} $$:**
   
   Sappiamo che $$ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} $$. Quindi:
   $$
   A_y = |\vec{A}| \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
   $$
   Sostituendo il valore di $$ A_y $$:
   $$
   10 = |\vec{A}| \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
   $$
   Risolviamo per $$ |\vec{A}| $$:
   $$
   |\vec{A}| = \frac{10 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}
   $$
   
4. **Risultato finale:**
   
   Il modulo del vettore $$ \vec{A} $$ è:
   $$
   |\vec{A}| = 10\sqrt{2} \approx 14,14
   $$
Il modulo del vettore $$ \vec{A} $$ è $$ 10\sqrt{2} $$ unità, che è approximately 14,14 unità.

137] Un vettore forma con l’asse di un piano cartesiano
un angolo di . La sua componente lungo l’asse è
.
Calcola il modulo di .

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