3. Равносторонний треугольник EFD вписан в окружность с центром в точке О. В круге, ограниченном этой окружностью, наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка окажется вне треугольника EOD?

Для решения задачи необходимо рассмотреть площадь треугольника EFD и площадь круга, в который он вписан. 1. **Площадь круга**: Площадь круга с радиусом R вычисляется по формуле: \[ S_{\text{круга}} = \pi R^2 \] 2. **Площадь треугольника EFD**: Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \] где \( a \) — длина стороны треугольника. Если треугольник вписан в окружность радиуса R, то длина стороны \( a \) равна: \[ a = R \sqrt{3} \] Подставляя это значение в формулу для площади треугольника, получаем: \[ S_{\text{треугольника}} = \frac{\sqrt{3}}{4} (R \sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 3R^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4} R^2 \] 3. **Вероятность выбора точки вне треугольника EFD**: Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется вне треугольника, равна отношению площади области вне треугольника к площади круга: \[ P = 1 - \frac{S_{\text{треугольника}}}{S_{\text{круга}}} \] Подставим найденные площади: \[ P = 1 - \frac{\frac{3\sqrt{3}}{4} R^2}{\pi R^2} = 1 - \frac{3\sqrt{3}}{4\pi} \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка окажется вне треугольника EFD, равна: \[ P = 1 - \frac{3\sqrt{3}}{4\pi} \]