b) $$ +20 x-5 y-6=0 $$ e $$ 5 x+4 y+1=0 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver o sistema de equações:

1) $$ 20x - 5y - 6 = 0 $$  
2) $$ 5x + 4y + 1 = 0 $$

Vamos reescrever as equações de forma mais simples.

A primeira equação pode ser rearranjada para encontrar $$ y $$:

$$
20x - 5y = 6 \implies -5y = 6 - 20x \implies y = \frac{20x - 6}{5} \implies y = 4x - \frac{6}{5}
$$

Agora, vamos rearranjar a segunda equação para encontrar $$ y $$:

$$
5x + 4y = -1 \implies 4y = -1 - 5x \implies y = \frac{-1 - 5x}{4} \implies y = -\frac{5}{4}x - \frac{1}{4}
$$

Agora temos duas expressões para $$ y $$:

1) $$ y = 4x - \frac{6}{5} $$  
2) $$ y = -\frac{5}{4}x - \frac{1}{4} $$

Igualando as duas expressões:

$$
4x - \frac{6}{5} = -\frac{5}{4}x - \frac{1}{4}
$$

Multiplicando toda a equação por 20 (o mínimo múltiplo comum) para eliminar os denominadores:

$$
20(4x) - 20\left(\frac{6}{5}\right) = 20\left(-\frac{5}{4}x\right) - 20\left(\frac{1}{4}\right)
$$

Isso resulta em:

$$
80x - 24 = -25x - 5
$$

Agora, somamos $$ 25x $$ em ambos os lados:

$$
80x + 25x - 24 = -5
$$

$$
105x - 24 = -5
$$

Adicionando 24 em ambos os lados:

$$
105x = 19
$$

Dividindo por 105:

$$
x = \frac{19}{105}
$$

Agora, substituímos $$ x $$ em uma das equações para encontrar $$ y $$. Usando a primeira equação:

$$
y = 4\left(\frac{19}{105}\right) - \frac{6}{5}
$$

Calculando:

$$
y = \frac{76}{105} - \frac{6 \cdot 21}{105} = \frac{76}{105} - \frac{126}{105} = \frac{76 - 126}{105} = \frac{-50}{105} = -\frac{10}{21}
$$

Portanto, a solução do sistema é:

$$
\left( \frac{19}{105}, -\frac{10}{21} \right)
$$
A solução do sistema é $$ x = \frac{19}{105} $$ e $$ y = -\frac{10}{21} $$.

b) e