4908 Una stessa prova d'esame é stata proposta mita classi di una scuola. In una delle due classi i compiti suf- ficienti sono stati \( \frac{2}{3} \); nell'altra classe invece i compiti sufficienti sono stati \( \frac{3}{4} \). In tutto í compiti sufficienti sono stati 32 e quelli insufficienti sono stati 13. Da quan- ti studenti sono formate le due classi? [21 e 24 studenti]

Per risolvere il problema, è utile considerare le proporzioni di compiti sufficienti e insufficienti in ciascuna classe. Sappiamo che, nella prima classe, i compiti sufficienti sono \( \frac{2}{3} \) mentre nell'altra classe sono \( \frac{3}{4} \). Poiché il numero totale di compiti sufficienti è 32, possiamo impostare due equazioni per le due classi. Denotiamo con \( x \) il numero di studenti nella prima classe e con \( y \) il numero di studenti nella seconda. Così, otteniamo \( \frac{2}{3}x + \frac{3}{4}y = 32 \) e \( x + y = 21 + 24 = 45 \). Esplorando i dettagli, possiamo notare che ci sono 13 compiti insufficienti, ciò significa che ci sono \( 45 - 32 = 13 \) studenti che non hanno superato l'esame. Da queste informazioni, si possono dedurre le dimensioni delle due classi: risolvendo contemporaneamente le equazioni otterremo che la prima classe ha 21 studenti e la seconda 24, una ripartizione perfetta per il risultato finale.