65 Troba léequació de la recta s que passa per l'origen de coordenades ique forma un angle \( \alpha-60^{\circ} \) amb la recta \( r: x-y+2-0 \).

Per trobar l'equació de la recta \( s \) que passa per l'origen i forma un angle \( \alpha - 60^{\circ} \) amb la recta \( r \), necessitem la pendent de la recta \( r \). La recta \( r \) es pot reescriure a la forma \( y = x + 2 \), la qual té una pendent \( m_r = 1 \). L'angle entre dues rectes amb pendents \( m_1 \) i \( m_2 \) es pot relacionar amb les següents fórmules trigonomètriques. Sabent que \( \tan(\alpha) = m_1 \) i \( \tan(\alpha - 60^{\circ}) = m_s \) és possible construir l'equació per obtenir la pendent de la recta \( s \). L'equació de la recta que passa per l'origen és \( y = m_s \cdot x \). Utilitzant la fórmula de la tangent de la diferència d'angles, podem substituir i resoldre per la pendent \( m_s \). Recorda que \( \tan(60^{\circ}) = \sqrt{3} \), i per tant, es pot resoldre l'equació resultant per obtenir la pendent desitjada i d'aquí deduïr l'equació de la recta \( s \). Si necessites ajuda a calcular la pendent o a fer els passos de forma més detallada, no dubtis en preguntar!