(b) Diberi \( 1764=2^{2} \times p^{2} \times(p+4)^{2} \). Hitung nilai \( p \). Given \( 1764=2^{2} \times p^{2} \times(p+4)^{2} \). Calculate the value of \( p \). [3 markah/3 marks] Jawapan/Answer:

Diberi persamaan \( 1764 = 2^{2} \times p^{2} \times (p+4)^{2} \). Langkah pertama adalah mencari faktor dari 1764. Kita boleh memfaktorkan 1764: \[ 1764 = 42 \times 42 = 6 \times 7 \times 6 \times 7 = 2^2 \times 3^2 \times 7^2 \] Jadi, kita boleh menulis: \[ 1764 = 2^2 \times 3^2 \times 7^2 \] Sekarang kita bandingkan dengan bentuk yang diberikan: \[ 2^{2} \times p^{2} \times (p+4)^{2} \] Dari sini, kita dapat menyamakan faktor: \[ p^{2} \times (p+4)^{2} = 3^{2} \times 7^{2} \] Kita ambil akar kuadrat kedua belah pihak: \[ p \times (p+4) = 3 \times 7 \] \[ p \times (p+4) = 21 \] Kemudian, kita kembangkan persamaan tersebut: \[ p^2 + 4p - 21 = 0 \] Sekarang kita boleh menggunakan rumus kuadratik untuk menyelesaikan persamaan ini: \[ p = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Di mana \( a = 1 \), \( b = 4 \), dan \( c = -21 \): \[ p = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \times 1 \times (-21)}}{2 \times 1} \] \[ p = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2} \] \[ p = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2} \] \[ p = \frac{-4 \pm 10}{2} \] Kita dapat dua nilai untuk \( p \): 1. \( p = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( p = \frac{-14}{2} = -7 \) (tidak relevan kerana \( p \) mesti positif) Oleh itu, nilai \( p \) adalah: \[ \boxed{3} \]