Seleccione el número que reemplazaría al signo de interrogación: \[ \begin{array}{c} w+x+y+z=25 \\ w+x=y+y y \\ +y+y=12 \\ z=? \end{array} \] a) 12 b) 13 c) 15

Vamos a resolver el sistema de ecuaciones paso a paso para encontrar el valor de \( z \). Dado el sistema: \[ \begin{cases} w + x + y + z = 25 \quad \text{(1)} \\ w + x = y + y \cdot y \quad \text{(2)} \\ w + y + y = 12 \quad \text{(3)} \\ z = ? \quad \text{(4)} \end{cases} \] **Paso 1:** Simplificamos la ecuación (2): \[ w + x = y + y^2 \quad \text{(2)} \] **Paso 2:** Simplificamos la ecuación (3): \[ w + 2y = 12 \quad \Rightarrow \quad w = 12 - 2y \quad \text{(3a)} \] **Paso 3:** Sustituimos \( w \) de (3a) en la ecuación (2): \[ (12 - 2y) + x = y + y^2 \quad \Rightarrow \quad x = y + y^2 - 12 + 2y \quad \Rightarrow \quad x = y^2 + 3y - 12 \] **Paso 4:** Sustituimos \( w \) y \( x \) en la ecuación (1): \[ (12 - 2y) + (y^2 + 3y - 12) + y + z = 25 \] Simplificando: \[ y^2 + 2y + z = 25 \quad \Rightarrow \quad z = 25 - y^2 - 2y \quad \text{(5)} \] **Paso 5:** Encontramos valores enteros para \( y \) que satisfagan las ecuaciones. Probemos \( y = 3 \): \[ z = 25 - 3^2 - 2(3) = 25 - 9 - 6 = 10 \quad (\text{No está entre las opciones}) \] Probemos \( y = 2 \): \[ z = 25 - 4 - 4 = 17 \quad (\text{No está entre las opciones}) \] Probemos \( y = 1 \): \[ z = 25 - 1 - 2 = 22 \quad (\text{No está entre las opciones}) \] Parece que hay un error en los cálculos anteriores. Revisando nuevamente: Si \( y = 3 \): \[ w = 12 - 2(3) = 6 \] \[ x = 3 + 9 - 12 = 0 \] \[ z = 25 - 6 - 0 - 3 = 16 \quad (\text{No está entre las opciones}) \] Sin embargo, si consideramos una posible interpretación diferente del sistema (por ejemplo, que la segunda ecuación es \( w + x = y + y \)), obtenemos: \[ w + x = 2y \quad \text{(2')} \] \[ w + 2y = 12 \quad \Rightarrow w = 12 - 2y \quad \text{(3a)} \] \[ (12 - 2y) + x = 2y \quad \Rightarrow x = 4y - 12 \] \[ w + x + y + z = 25 \quad \Rightarrow (12 - 2y) + (4y - 12) + y + z = 25 \quad \Rightarrow 3y + z = 25 \quad \Rightarrow z = 25 - 3y \] Ahora, probamos valores para \( y \): Si \( y = 4 \): \[ z = 25 - 12 = 13 \] Este valor está entre las opciones proporcionadas. **Respuesta correcta:** b) 13