5. A un puerto llegan regularmente, tres barcos cruceros. El primero de ellos lo hace cada 12 dias, el segundo cada 18 dias y el tercero cada 24 dias. Si el primero de agosto se encontraron en el puerto. ¿En qué fecha volverán a encontrarse? Suponer que cada mes tiene 30 dias a) 24 de Agosto b) 18 de Septiembre c) 13 de Octubre d) 01 de Noviembre

Question

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Para resolver el problema se debe hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los periodos de llegada de los barcos, que son 12, 18 y 24 días.

1. Descomponemos en factores primos:
 – 12 = 2² × 3  
 – 18 = 2 × 3²  
 – 24 = 2³ × 3

2. Tomamos la mayor potencia de cada factor:
 – Para el 2: 2³  
 – Para el 3: 3²

3. El m.c.m. es 2³ × 3² = 8 × 9 = 72 días.

Esto significa que, si se encontraron el 1 de agosto, volverán a coincidir en el puerto 72 días después.

Ahora, para determinar la fecha contando que cada mes tiene 30 días:

• El 1 de agosto es el día 1.
• Agosto tiene 30 días, por lo que el 30 de agosto es el día 30.
• Septiembre tiene 30 días: días 31 al 60.
• Octubre tiene 30 días: días 61 al 90.

Al sumar 72 días al 1 de agosto obtenemos el día 73 del “año”:
 – Al concluir septiembre (día 60) faltan 72 – 60 = 12 días, pero se debe tener en cuenta que el conteo inicia en el día 61 de octubre; es decir, el día 61 de octubre = 1 de octubre, el día 62 = 2 de octubre, …, y el día 73 = 13 de octubre.

Por lo tanto, la respuesta es:

c) 13 de Octubre.
Volverán a encontrarse el 13 de octubre.

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