r- در شكل زير، Ax نيمــاز زاويه tÂy است. ثابت كنيد فاصلة نقطه D از دوضلع زاوية tÂy به يك اندازه است.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

برای اثبات این موضوع که فاصله نقطه $$ D $$ از دو ضلعی زاویه $$ \angle tAy $$ برابر است، از خواص نیم‌زاویه و قضایای مرتبط استفاده می‌کنیم. مراحل اثبات به شرح زیر است:

1. **فرضیات اولیه:**
   - $$ Ax $$ نیم‌از زاویه $$ \angle tAy $$ است.
   - نقطه $$ D $$ روی $$ Ax $$ قرار دارد.

2. **ترسیم ارتفاع‌ها:**
   - از نقطه $$ D $$، عمود‌ها $$ DP $$ و $$ DQ $$ را به اضلاع $$ At $$ و $$ Ay $$ رسم می‌کنیم. در نتیجه، $$ DP \perp At $$ و $$ DQ \perp Ay $$.

3. **بررسی دو مثلث تشکیل شده:**
   - مثلث‌های $$ 	riangle DPt $$ و $$ 	riangle DQy $$ تشکیل شده‌اند.
   
4. **استفاده از خواص نیم‌زاویه:**
   - از آنجایی که $$ Ax $$ نیم‌از زاویه $$ \angle tAy $$ است، زاویه $$ \angle tAx = \angle xAy $$.
   
5. **برابری زاویه‌ها:**
   - زاویه‌های $$ \angle DPt $$ و $$ \angle DQy $$ هر دو زاویه قائمه هستند.
   - زاویه‌های $$ \angle PDt = \angle QDt $$ به دلیل نیم‌زاویه بودن $$ Ax $$.

6. **استنتاج هم‌ارزی مثلث‌ها:**
   - از طریق زاویه-زاویه (AA) مشابه‌اند.
   - بنابراین، $$ 	riangle DPt \cong 	riangle DQy $$ است.
   
7. **نتیجه‌گیری:**
   - از هم‌ارزی مثلث‌ها، طول‌های مربوطه برابرند؛ یعنی $$ DP = DQ $$.
   - بنابراین، فاصله نقطه $$ D $$ از دو ضلعی زاویه $$ \angle tAy $$ برابر است.

این اثبات نشان می‌دهد که نقاط روی نیم‌از زاویه، از دو ضلعی زاویه فاصله یکسانی دارند. لذا، فاصله نقطه $$ D $$ از دو ضلعی زاویه $$ \angle tAy $$ برابر است.
فاصله نقطه $$ D $$ از دو ضلعی زاویه $$ \angle tAy $$ برابر است.

r- در شكل زير، Ax نيمــاز زاويه tÂy است. ثابت كنيد فاصلة نقطه D از دوضلع زاوية tÂy به يك اندازه است.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Geometry Questions