Укажи решение неравенства \( x-x^{2}<0 \)

Чтобы решить неравенство \( x - x^{2} < 0 \), начнем с его преобразования. Мы можем записать его в виде \( x(1 - x) < 0 \). Для того чтобы это произведение было меньше нуля, одна из множителей должна быть положительной, а другая — отрицательной. Мы выделяем критические точки: \( x = 0 \) и \( x = 1 \). Теперь рассмотрим интервалы: 1. \( (-\infty, 0) \): \( x < 0 \), значит \( x(1-x) > 0 \). 2. \( (0, 1) \): \( 0 < x < 1 \), здесь \( x > 0 \) и \( 1-x > 0 \), произведение \( < 0 \). 3. \( (1, +\infty) \): \( x > 1 \), здесь \( x > 0 \) и \( 1-x < 0 \), произведение \( > 0 \). Таким образом, решение неравенства \( x - x^{2} < 0 \) будет \( (0, 1) \).