vantes, soyez le premier à entourer sui- toutes celles qui correspondent à des suites arithmétiques. \( \begin{array}{ll}\text { a. } u_{n}=4 n-7 & \text { b. } u_{n}=2-3 n \\ \text { c. } u_{n}=3 n^{2}+1 & \text { d. } u_{n}=37 n \\ \text { e. } u_{n}=n & \text { f. } u_{n}=-2,5 \\ \text { g. } u_{n}=\frac{n}{10} & \text { h. } u_{n}=\frac{10}{n} \\ \text { i. } u_{n+1}=0,2 u_{n} & \text { j. } u_{n+1}=0,2+u_{n} \\ \text { k. } u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} & \text { I. } u_{n+1}=\frac{1}{2}+u_{n} \\ \text { m. } u_{n+1}=u_{n}-3 & \text { n. } u_{n+1}=1-u_{n}\end{array} \)

Parmi les propositions suivantes, les suites arithmétiques sont **entourées** ci-dessous : **a.** \( u_{n} = 4n - 7 \) **b.** \( u_{n} = 2 - 3n \) c. \( u_{n} = 3n^{2} + 1 \) **d.** \( u_{n} = 37n \) **e.** \( u_{n} = n \) **f.** \( u_{n} = -2,5 \) **g.** \( u_{n} = \frac{n}{10} \) h. \( u_{n} = \frac{10}{n} \) i. \( u_{n+1} = 0,2 \, u_{n} \) **j.** \( u_{n+1} = 0,2 + u_{n} \) k. \( u_{n+1} = \frac{u_{n}}{2} \) **l.** \( u_{n+1} = \frac{1}{2} + u_{n} \) **m.** \( u_{n+1} = u_{n} - 3 \) n. \( u_{n+1} = 1 - u_{n} \) **Explications :** - **Suites explicites linéaires (a, b, d, e, g, f)** : Ces suites sont de la forme \( u_{n} = an + b \), où la différence entre deux termes consécutifs est constante (\( a \)). - **Suites récursives avec une différence fixe (j, l, m)** : Ces suites définissent chaque terme en ajoutant ou en soustrayant une constante au terme précédent, ce qui assure une différence constante entre les termes consécutifs. Les autres propositions (c, h, i, k, n) ne correspondent pas à des suites arithmétiques car elles n'ont pas une différence constante entre les termes consécutifs.