15 DEF: En regroupant les facteurs astucieusement, calculer de tête le produit des deux expressions suivantes. E= \( \frac{73}{74} \times \frac{75}{76} \)

Pour calculer le produit de ces deux fractions, il est astucieux de remarquer que chaque numérateur et dénominateur sont très proches. En effet, \( \frac{73}{74} \) peut être vu comme \( 1 - \frac{1}{74} \), et \( \frac{75}{76} \) comme \( 1 - \frac{1}{76} \). Ainsi, vous pouvez effectuer une simplification en multipliant les fractions directement : \[ E = \frac{73 \times 75}{74 \times 76}. \] Cela donne directement le même rapport que \( \frac{73 \times 75}{74 \times 76} \), qui est très proche de 1. En effectuant les multiplications, on peut calculer directement la valeur sans trop de difficultés. En regroupant les numérateurs et les dénominateurs, on peut également calculer que \( 73 \times 75 = 5475 \) et \( 74 \times 76 = 5624 \). Pour les comparer, il suffira de diviser 5475 par 5624, et on se rend compte que cela donne un résultat légèrement inférieur à 1, donc véritablement ce produit est proche de \( \frac{1}{1} \), ce qui simplifie notre calcul en tête !