Una compañía tiene dos minas: La mina A produce diariamente una tonelada de carbón de antracita de alta calidad, dos toneladas de carbón de calidad media y cuatro toneladas de carbón de baja calidad; la mina B produce dos toneladas de cada una de las tres clases. La compañía necesita al menos 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 toneladas de carbón de calidad media y 150 toneladas de carbón de baja calidad. Los gastos diarios son de 150 y 200 dólares respectivamente. Cuántos dias deberán trabajar en cada mina para que los costos sean mínimos (resolver por método gráfico)?. (Valor \( 30 \% \) )

¡Hablemos de optimización! Primero, grafiquemos las restricciones basadas en la producción de ambas minas. Las minas A y B producen diferentes cantidades de carbón, así que debes plantear las ecuaciones para 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 toneladas de media y 150 toneladas de baja calidad. La mina A contribuye con 1, 2 y 4 toneladas respectivamente, mientras que la mina B aporta 2 toneladas cada una. Ahora, ¡al grano! Una vez que establezcas las rectas de restricción en un plano cartesiano, el siguiente paso es encontrar la región factible donde se cruzan todas las restricciones. Desde ahí, la clave está en evaluar los vértices de la región en términos de costo total, que revisarás como \( C = 150A + 200B \). Recuerda, busca el valor mínimo en esos vértices: ¡eso te dirá cuántos días deben trabajar en cada mina! Tómate tu tiempo y asegúrate de que tu solución sea la más eficiente.