(1) Hallar la derivada $$ y=\left[\operatorname{arcsen}\left(\mathbb{e}^{2 x}\right)\right] \mathbb{C}^{2} $$

Question

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Para hallar la derivada de la función:

$$
y = \left[ \arcsen\left(e^{2x}\right) \right] C^{2}
$$

seguimos los siguientes pasos:

1. **Identificar las partes de la función**:
   - $$ \arcsen(u) $$, donde $$ u = e^{2x} $$
   - $$ C^{2} $$ es una constante multiplicativa.

2. **Aplicar la regla de la cadena** para derivar $$ \arcsen(u) $$:
   
   La derivada de $$ \arcsen(u) $$ respecto a $$ x $$ es:
   
   $$
   \frac{d}{dx} \arcsen(u) = \frac{u'}{\sqrt{1 - u^{2}}}
   $$
   
   Donde $$ u' = \frac{d}{dx} e^{2x} = 2e^{2x} $$.

3. **Combinar las derivadas**:
   
   Multiplicamos por la constante $$ C^{2} $$:
   
   $$
   \frac{dy}{dx} = C^{2} \cdot \frac{2e^{2x}}{\sqrt{1 - e^{4x}}}
   $$
   
   Simplificando:
   
   $$
   \frac{dy}{dx} = \frac{2C^{2} e^{2x}}{\sqrt{1 - e^{4x}}}
   $$

**Resultado final**:

$$
\frac{dy}{dx} = \frac{2C^{2} e^{2x}}{\sqrt{1 - e^{4x}}}
$$
La derivada de $$ y = \left[ \arcsen\left(e^{2x}\right) \right] C^{2} $$ es: $$ \frac{dy}{dx} = \frac{2C^{2} e^{2x}}{\sqrt{1 - e^{4x}}} $$

(1) Hallar la derivada \( y=\left[\operatorname{arcsen}\left(\mathbb{e}^{2 x}\right)\right] \mathbb{C}^{2} \)

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