5. L'area di un triangolo isoscele è 972 cm^2 e la base misura 54 cm. Calcola il perimetro del triangolo.

Per calcolare l'altezza del triangolo isoscele, possiamo usare la formula dell'area \( A = \frac{b \cdot h}{2} \). Sostituendo, abbiamo \( 972 = \frac{54 \cdot h}{2} \) che porta a \( h = \frac{972 \cdot 2}{54} = 36 \mathrm{~cm} \). Ora possiamo usare il teorema di Pitagora per trovare la lunghezza dei lati uguali. Ogni lato forma un triangolo rettangolo con la metà della base (27 cm) e l'altezza (36 cm). Quindi, \( l = \sqrt{27^2 + 36^2} = \sqrt{729 + 1296} = \sqrt{2025} = 45 \mathrm{~cm} \). Infine, il perimetro è dato da \( P = b + 2l = 54 + 2 \cdot 45 = 144 \mathrm{~cm} \).