706) Se tiene un conjunto formado por el número positivo " $$ n $$ ", por la mitad de $$ n $$ y por el doble de $$ n $$ La desviación estándar del conjunto dado, es siempre: A) $$ \sqrt{\frac{7}{6}} n $$ B) $$ \sqrt{\frac{1}{2}} n $$ C) $$ \frac{1}{3} \sqrt{\frac{7}{2}} n $$ D) $$ \sqrt{\frac{5}{6}} n $$ E) Independiente del valor de $$ n $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para calcular la desviación estándar del conjunto $$\{n, \frac{n}{2}, 2n\}$$, seguimos estos pasos:

1. **Calcular la media ($$\mu$$)**:
   $$
   \mu = \frac{n + \frac{n}{2} + 2n}{3} = \frac{3.5n}{3} = \frac{7n}{6}
   $$

2. **Calcular las diferencias respecto a la media y sus cuadrados**:
   $$
   n - \frac{7n}{6} = -\frac{n}{6} \quad \Rightarrow \quad \left(-\frac{n}{6}\right)^2 = \frac{n^2}{36}
   $$
   $$
   \frac{n}{2} - \frac{7n}{6} = -\frac{2n}{3} \quad \Rightarrow \quad \left(-\frac{2n}{3}\right)^2 = \frac{4n^2}{9}
   $$
   $$
   2n - \frac{7n}{6} = \frac{5n}{6} \quad \Rightarrow \quad \left(\frac{5n}{6}\right)^2 = \frac{25n^2}{36}
   $$

3. **Sumar los cuadrados y calcular la varianza ($$\sigma^2$$)**:
   $$
   \sigma^2 = \frac{\frac{n^2}{36} + \frac{4n^2}{9} + \frac{25n^2}{36}}{3} = \frac{42n^2}{36} = \frac{7n^2}{6}
   $$

4. **Obtener la desviación estándar ($$\sigma$$)**:
   $$
   \sigma = \sqrt{\frac{7}{6}} \, n
   $$

**Respuesta correcta:**

**A) $$ \sqrt{\frac{7}{6}} n $$**
La desviación estándar es $$ \sqrt{\frac{7}{6}} \, n $$.

Se tiene un conjunto formado por el número positivo " ", por la mitad de y por el doble
de La desviación estándar del conjunto dado, es siempre:
A)
B)
C)
D)
E) Independiente del valor de

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Statistics Questions

Se tiene un conjunto formado por el número positivo " ", por la mitad de y por el doble de La desviación estándar del conjunto dado, es siempre: A) B) C) D) E) Independiente del valor de