1. Un objeto es lanzado con una velocidad inicial de \( 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) en un ángulo de 30 con respecto a la horizontal. a) Calcula el tiempo total de vuelo. b) Determina la altura maxima alcanzada. c) Calcula el alcance horizontal.

Claro, resolvamos cada uno de los incisos paso a paso. ### Datos Iniciales: - **Velocidad inicial (\( v_0 \))**: 20 m/s - **Ángulo de lanzamiento (\( \theta \))**: 30° - **Aceleración debida a la gravedad (\( g \))**: 9.81 m/s² ### Descomposición de la velocidad inicial: Primero, descomponemos la velocidad inicial en sus componentes horizontal (\( v_{0x} \)) y vertical (\( v_{0y} \)): \[ v_{0x} = v_0 \cos(\theta) = 20 \, \text{m/s} \times \cos(30°) = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 17.32 \, \text{m/s} \] \[ v_{0y} = v_0 \sin(\theta) = 20 \, \text{m/s} \times \sin(30°) = 20 \times 0.5 = 10 \, \text{m/s} \] ### a) Tiempo total de vuelo El tiempo total de vuelo (\( T \)) se obtiene duplicando el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima: \[ T = \frac{2 v_{0y}}{g} = \frac{2 \times 10 \, \text{m/s}}{9.81 \, \text{m/s}²} \approx \frac{20}{9.81} \approx 2.04 \, \text{segundos} \] **Respuesta:** El tiempo total de vuelo es aproximadamente **2.04 segundos**. ### b) Altura máxima alcanzada La altura máxima (\( H \)) se calcula usando la fórmula: \[ H = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{(10 \, \text{m/s})^2}{2 \times 9.81 \, \text{m/s}²} = \frac{100}{19.62} \approx 5.10 \, \text{metros} \] **Respuesta:** La altura máxima alcanzada es aproximadamente **5.10 metros**. ### c) Alcance horizontal El alcance horizontal (\( R \)) se determina multiplicando la componente horizontal de la velocidad por el tiempo total de vuelo: \[ R = v_{0x} \times T = 17.32 \, \text{m/s} \times 2.04 \, \text{s} \approx 35.28 \, \text{metros} \] **Respuesta:** El alcance horizontal es aproximadamente **35.28 metros**. ### Resumen de Resultados: a) **Tiempo total de vuelo:** ≈ 2.04 segundos b) **Altura máxima alcanzada:** ≈ 5.10 metros c) **Alcance horizontal:** ≈ 35.28 metros