e. Produire le circuit numérique correspondant aux equations alged suivantes: \[ F 1=a \cdot b \cdot d \cdot e+a \cdot b \cdot \bar{e}+a \cdot c \cdot \bar{d}+b \cdot \bar{c} \cdot \bar{d}+\bar{b} \cdot \bar{d} \] \[ F 2=(a+\bar{b}) \cdot(\bar{a}+b) \cdot(\bar{a}+\bar{b}) \] \( f \). Enregistrer votre travail et déposez le sur la plateforme.

Pour produire les circuits numériques correspondant aux équations algébriques données, il est nécessaire de décomposer chaque équation en termes logiques (portes ET, OU, NON) et de les représenter à l'aide de schémas de portes logiques. Voici une démarche détaillée pour chacune des équations \( F_1 \) et \( F_2 \). --- ### **Équation \( F_1 \)** \[ F_1 = a \cdot b \cdot d \cdot e + a \cdot b \cdot \overline{e} + a \cdot c \cdot \overline{d} + b \cdot \overline{c} \cdot \overline{d} + \overline{b} \cdot \overline{d} \] #### **Étapes de Conception :** 1. **Identifier les Termes (Mintermes) :** - \( T_1 = a \cdot b \cdot d \cdot e \) - \( T_2 = a \cdot b \cdot \overline{e} \) - \( T_3 = a \cdot c \cdot \overline{d} \) - \( T_4 = b \cdot \overline{c} \cdot \overline{d} \) - \( T_5 = \overline{b} \cdot \overline{d} \) 2. **Dessiner les Sous-Circuits pour Chaque Terme :** - **Portes ET** : Utilisées pour réaliser chaque produit logique. - **Portes NON** : Employées pour inverser les variables nécessaires (\(\overline{a}\), \(\overline{b}\), etc.). 3. **Assembler les Termes avec une Porte OU :** - Utiliser une porte OU multi-entrée (ici, une porte OU à 5 entrées) pour additionner les sorties des portes ET correspondant à chaque terme. #### **Schéma Simplifié du Circuit \( F_1 \) :** ``` a ──┬─────┐ │ │ b ──┤ │ │ │ d ──┬─────┐ e ──┘ ├─────┤ │ │ │ │ │ │ │ │ ┌─▼───┐ │ │ │ ET1 │─┐ │ └─────┘ │ │ │ │ ... │ │ │ (similaire pour les autres termes) │ │ └─────┬─────┘ │ ─▼─ │ OU │ F1 ``` *Remarque : Le schéma ci-dessus est une représentation simplifiée. Chaque terme \( T_i \) nécessite une configuration similaire avec des portes ET appropriées, et toutes les sorties des portes ET sont reliées à une porte OU pour former \( F_1 \).* --- ### **Équation \( F_2 \)** \[ F_2 = (a + \overline{b}) \cdot (\overline{a} + b) \cdot (\overline{a} + \overline{b}) \] #### **Étapes de Conception :** 1. **Identifier les Termes :** - \( Q_1 = a + \overline{b} \) - \( Q_2 = \overline{a} + b \) - \( Q_3 = \overline{a} + \overline{b} \) 2. **Dessiner les Sous-Circuits pour Chaque Terme :** - **Portes OU** : Utilisées pour réaliser chaque somme logique. - **Portes NON** : Employées pour inverser les variables nécessaires (\(\overline{a}\), \(\overline{b}\)). 3. **Assembler les Termes avec une Porte ET :** - Utiliser une porte ET à 3 entrées pour multiplier les sorties des portes OU \( Q_1 \), \( Q_2 \), et \( Q_3 \). #### **Schéma Simplifié du Circuit \( F_2 \) :** ``` a ──┬─────┐ ┌─────┐ │ │ │ │ b ──┼─┬─>┴─ OR1 ─────┼─ AND │ │ │ │ │ │ NOT ─┘ │ │ │ │ └─ NOT │ │ │ │ │ │ a ──┬─────────┘ │ │ │ │ │ b ──┤─────┐ │ │ │ │ │ │ NOT ─┘ OR2 ─────────────┼─────┼─ F2 │ │ │ a ──┬─────┘ │ │ │ │ │ NOT ─┘ OR3 ───┘ │ b ──┬─────┘ │ NOT ─┘ ``` *Remarque : Chaque porte OR (OR1, OR2, OR3) réalise l'une des sommes logiques, et leurs sorties sont combinées par une porte ET pour obtenir \( F_2 \).* --- ### **Résumé des Composants Utilisés :** - **Portes Logiques :** - **ET (AND)** - **OU (OR)** - **NON (NOT)** - **Variables et Négations :** - Variables d'entrée : \( a, b, c, d, e \) - Inversions nécessaires : \( \overline{a}, \overline{b}, \overline{c}, \overline{d}, \overline{e} \) ### **Conseils pour le Dessin :** - Utilisez des **portes ET, OU, et NON** standard pour représenter chaque opération logique. - **Organisez les portes** de manière hiérarchique en fonction des termes de l'équation. - **Étiquetez clairement** chaque connexion pour éviter toute confusion. - **Vérifiez** la correspondance entre les termes algébriques et les portes utilisées pour assurer l'exactitude du circuit. --- En suivant ces étapes, vous pourrez dessiner les circuits numériques correspondants aux équations \( F_1 \) et \( F_2 \). N'hésitez pas à utiliser des outils de schématisation de circuits logiques disponibles en ligne ou des logiciels dédiés pour une représentation plus précise et visuelle.