1. Schreiben Sie weitestgehend vereinfacht un $$ \frac{0.5(-a)^{-4} b^{-3}}{(a b)^{-1}}:\left(-\frac{2^{2} a}{b^{-1}}\right)^{-1} $$

Question

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Natürlich, lassen Sie uns den gegebenen Ausdruck Schritt für Schritt vereinfachen:

Gegeben ist:

$$
\frac{0{,}5 \cdot (-a)^{-4} \cdot b^{-3}}{(a b)^{-1}} : \left(-\frac{2^{2} \cdot a}{b^{-1}}\right)^{-1}
$$

**Schritt 1: Vereinfachung der Division**

Die Division durch $$(a b)^{-1}$$ entspricht der Multiplikation mit $$a b$$:

$$
\frac{0{,}5 \cdot (-a)^{-4} \cdot b^{-3}}{(a b)^{-1}} = 0{,}5 \cdot (-a)^{-4} \cdot b^{-3} \cdot (a b)
$$

**Schritt 2: Anwendung der Potenzregeln**

$$
0{,}5 \cdot (-a)^{-4} \cdot a \cdot b^{-3} \cdot b = 0{,}5 \cdot (-1)^{-4} \cdot a^{-3} \cdot b^{-2}
$$

Da $$(-1)^{-4} = 1$$, vereinfacht sich dies zu:

$$
0{,}5 \cdot a^{-3} \cdot b^{-2}
$$

**Schritt 3: Vereinfachung des zweiten Teils**

$$
\left(-\frac{2^{2} \cdot a}{b^{-1}}\right)^{-1} = \left(-\frac{4a}{\frac{1}{b}}\right)^{-1} = \left(-4a \cdot b\right)^{-1} = -\frac{1}{4ab}
$$

**Schritt 4: Gesamtausdruck vereinfachen**

Nun setzen wir beide Teile zusammen:

$$
0{,}5 \cdot a^{-3} \cdot b^{-2} : \left(-\frac{1}{4ab}\right) = 0{,}5 \cdot a^{-3} \cdot b^{-2} \cdot \left(-4ab\right)
$$

**Schritt 5: Multiplizieren der Faktoren**

$$
0{,}5 \cdot (-4) = -2
$$
$$
a^{-3} \cdot a = a^{-2}
$$
$$
b^{-2} \cdot b = b^{-1}
$$

**Endergebnis:**

$$
-2 \cdot a^{-2} \cdot b^{-1} = -\frac{2}{a^{2} \cdot b}
$$

Der vereinfacht Ausdruck lautet also:

$$
-\frac{2}{a^{2} b}
$$
Der vereinfachte Ausdruck ist: $$ -\frac{2}{a^{2} \cdot b} $$

Schreiben Sie weitestgehend vereinfacht un