Graph the inequality subject to the nonnegative restrictions. \[ 35 x-45 y<0, x \geq 0, y \geq 0 \]

Para graficar la desigualdad \( 35x - 45y < 0 \) sujeta a las restricciones no negativas \( x \geq 0 \) y \( y \geq 0 \), seguimos estos pasos: 1. **Reescribir la desigualdad**: Primero, podemos reescribir la desigualdad como: \[ 35x < 45y \quad \Rightarrow \quad \frac{35}{45}x < y \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{9}x < y \] Esto implica que \( y > \frac{7}{9}x \). 2. **Graficar la línea**: La línea \( y = \frac{7}{9}x \) es la frontera de la desigualdad. Para graficar esta línea, podemos encontrar algunos puntos: - Si \( x = 0 \), entonces \( y = 0 \) (punto \( (0, 0) \)). - Si \( x = 9 \), entonces \( y = 7 \) (punto \( (9, 7) \)). Con estos puntos, trazamos la línea que pasa por \( (0, 0) \) y \( (9, 7) \). 3. **Determinar la región**: Dado que la desigualdad es estricta (\( < \)), la línea no se incluye en la solución. Por lo tanto, la región que satisface la desigualdad \( y > \frac{7}{9}x \) estará por encima de la línea. 4. **Aplicar las restricciones no negativas**: Las restricciones \( x \geq 0 \) y \( y \geq 0 \) indican que solo consideramos la parte del plano en el primer cuadrante (donde tanto \( x \) como \( y \) son no negativos). 5. **Graficar la región**: La región que satisface todas las condiciones es el área por encima de la línea \( y = \frac{7}{9}x \) en el primer cuadrante. ### Resumen de la gráfica: - La línea \( y = \frac{7}{9}x \) es la frontera. - La región que satisface la desigualdad es el área por encima de esta línea en el primer cuadrante. - La línea misma no está incluida en la solución. Puedes dibujar esto en un gráfico, asegurándote de que la línea sea discontinua y que la región de solución esté claramente marcada.