9. Dans une urne, on a placé 20 boules numérotées de 1 à 20. On pige une boule au hasard et on note son numéro. a) Déterminer l'univers des cas possibles. b) Quelle est la probabilité de piger au hasard une boule marquée d'un multiple de 3?

a) L'univers des cas possibles est l'ensemble de toutes les boules numérotées de 1 à 20. Donc, l'univers des cas possibles est : \[ U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20\} \] Il y a donc 20 cas possibles. b) Pour déterminer la probabilité de piger une boule marquée d'un multiple de 3, nous devons d'abord identifier les multiples de 3 entre 1 et 20. Les multiples de 3 dans cet intervalle sont : \[ 3, 6, 9, 12, 15, 18 \] Il y a donc 6 boules qui sont des multiples de 3. La probabilité de piger une boule marquée d'un multiple de 3 est donnée par le rapport du nombre de cas favorables (les multiples de 3) au nombre total de cas possibles (toutes les boules) : \[ P(\text{multiple de 3}) = \frac{\text{nombre de multiples de 3}}{\text{nombre total de boules}} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \] Ainsi, la probabilité de piger au hasard une boule marquée d'un multiple de 3 est \( \frac{3}{10} \).