Dall'apotema al perimetro Calcola il perimetro di un pentagono regolare che ha l'apotema lungo \( 2,752 \mathrm{~mm} \). \( [20 \mathrm{~mm} \)

Per calcolare il perimetro di un pentagono regolare conoscendo l'apotema, seguiamo i seguenti passaggi: **Dati:** - Apotema \( a = 2,752 \, \text{mm} \) - Numero di lati \( n = 5 \) (pentagono) **Passaggi:** 1. **Relazione tra apotema e lato:** In un poligono regolare, l'apotema \( a \) è collegata al lato \( l \) tramite la formula: \[ a = \frac{l}{2 \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \] Per un pentagono (\( n = 5 \)): \[ a = \frac{l}{2 \tan\left(\frac{\pi}{5}\right)} = \frac{l}{2 \tan(36^\circ)} \] 2. **Calcolare \( \tan(36^\circ) \):** \[ \tan(36^\circ) \approx 0,7265 \] 3. **Determinare il lato \( l \):** \[ l = 2 a \tan(36^\circ) = 2 \times 2,752 \, \text{mm} \times 0,7265 \approx 4,000 \, \text{mm} \] 4. **Calcolare il perimetro \( P \):** \[ P = n \times l = 5 \times 4,000 \, \text{mm} = 20,000 \, \text{mm} = 20 \, \text{mm} \] **Conclusione:** Il perimetro del pentagono regolare è di **20 mm**.