3.33 • Uma canoa tem velocidade de $$ 0,40 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$ a sudeste em relação à Terra. A canoa se desloca em um rio que escoa a $$ 0,50 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $$ para leste em relação à Terra. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade da canoa em relação ao rio.

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Para determinar a velocidade da canoa em relação ao rio ($$ \vec{V}_{CR} $$), usamos a relação vetorial:

$$
\vec{V}_{CR} = \vec{V}_{CE} - \vec{V}_{RE}
$$

Onde:
- $$ \vec{V}_{CE} $$ é a velocidade da canoa em relação à Terra.
- $$ \vec{V}_{RE} $$ é a velocidade do rio em relação à Terra.

**Passo 1: Decompor as velocidades em componentes**

Primeiro, definimos um sistema de coordenadas onde o leste é positivo no eixo $$ x $$ e o norte é positivo no eixo $$ y $$.

1. **Velocidade da canoa em relação à Terra ($$ \vec{V}_{CE} $$):**
   - Direção: Sudeste, que corresponde a $$ 45^\circ $$ abaixo do eixo $$ x $$ (leste).
   - Componentes:
     $$
     V_{CE_x} = 0,40 \cos(45^\circ) = 0,40 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,283 \, \text{m/s}
     $$
     $$
     V_{CE_y} = -0,40 \sin(45^\circ) = -0,40 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx -0,283 \, \text{m/s}
     $$

2. **Velocidade do rio em relação à Terra ($$ \vec{V}_{RE} $$):**
   - Direção: Leste.
   - Componentes:
     $$
     V_{RE_x} = 0,50 \, \text{m/s}
     $$
     $$
     V_{RE_y} = 0 \, \text{m/s}
     $$

**Passo 2: Calcular as componentes da velocidade relativa ($$ \vec{V}_{CR} $$)**

$$
V_{CR_x} = V_{CE_x} - V_{RE_x} = 0,283 - 0,50 = -0,217 \, \text{m/s}
$$
$$
V_{CR_y} = V_{CE_y} - V_{RE_y} = -0,283 - 0 = -0,283 \, \text{m/s}
$$

**Passo 3: Determinar o módulo da velocidade relativa**

$$
|\vec{V}_{CR}| = \sqrt{V_{CR_x}^2 + V_{CR_y}^2} = \sqrt{(-0,217)^2 + (-0,283)^2} \approx \sqrt{0,0471 + 0,0801} \approx \sqrt{0,1272} \approx 0,357 \, \text{m/s}
$$

**Passo 4: Determinar a direção da velocidade relativa**

A direção é dada pelo ângulo $$ \theta $$ em relação ao eixo $$ x $$ (leste):

$$
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{V_{CR_y}}{V_{CR_x}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-0,283}{-0,217}\right) = \tan^{-1}(1,303) \approx 52,5^\circ
$$

Como ambas as componentes são negativas, o vetor está no terceiro quadrante, ou seja, $$ 52,5^\circ $$ ao sul do oeste.

**Conclusão:**

- **Módulo:** Aproximadamente $$ 0,36 \, \text{m/s} $$.
- **Direção:** $$ 52,5^\circ $$ ao sul do oeste.
- **Sentido:** Movendo-se na direção sudoeste em relação ao rio.
A canoa se move a aproximadamente $$ 0,36 \, \text{m/s} $$ na direção $$ 52,5^\circ $$ ao sul do oeste em relação ao rio.

3.33 • Uma canoa tem velocidade de a sudeste em
relação à Terra. A canoa se desloca em um rio que escoa a
para leste em relação à Terra. Determine o módulo,
a direção e o sentido da velocidade da canoa em relação ao rio.

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3.33 • Uma canoa tem velocidade de a sudeste em relação à Terra. A canoa se desloca em um rio que escoa a para leste em relação à Terra. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade da canoa em relação ao rio.