3.33 • Uma canoa tem velocidade de \( 0,40 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) a sudeste em relação à Terra. A canoa se desloca em um rio que escoa a \( 0,50 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) para leste em relação à Terra. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade da canoa em relação ao rio.

Para resolver essa questão, é necessário usar o conceito de adição de vetores. A canoa tem uma velocidade de \(0,40 \, \text{m/s}\) a sudeste, que pode ser decomposta em suas componentes leste (x) e sul (y). A velocidade do rio é \(0,50 \, \text{m/s}\) para leste (x). 1. **Decomposição da Velocidade da Canoagem**: - A velocidade da canoa a sudeste, \(V_{\text{canoa/Terra}}\), pode ser decomposta como: \[ V_{\text{canoa/x}} = 0,40 \cdot \cos(45^\circ) = 0,28 \, \text{m/s} \quad \text{(leste)} \] \[ V_{\text{canoa/y}} = 0,40 \cdot \sin(45^\circ) = 0,28 \, \text{m/s} \quad \text{(sul)} \] 2. **Adicionando as Velocidades**: - A velocidade da canoa em relação ao rio, \(V_{\text{canoa/rio}}\), é dada por: \[ V_{\text{canoa/rio,x}} = V_{\text{canoa/x}} - V_{\text{rio/x}} = 0,28 - 0,50 = -0,22 \, \text{m/s} \quad \text{(a oeste)} \] \[ V_{\text{canoa/rio,y}} = -0,28 \, \text{m/s} \quad \text{(a sul)} \] 3. **Calculando o Módulo da Velocidade**: - O módulo da velocidade da canoa em relação ao rio é calculado usando o teorema de Pitágoras: \[ V_{\text{canoa/rio}} = \sqrt{(-0,22)^2 + (-0,28)^2} \approx 0,35 \, \text{m/s} \] 4. **Determinando a Direção**: - A direção em relação ao oeste pode ser encontrada usando a tangente: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-0,28}{-0,22}\right) \approx 1,14 \, \text{rad} \text{ ou } 65.2^\circ \] - Assim, a canoa se move a aproximadamente \(65.2^\circ\) para o sul a partir do oeste. Portanto, a velocidade da canoa em relação ao rio é de aproximadamente \(0,35 \, \text{m/s}\) a \(65.2^\circ\) sul do oeste.