\( x-8 ; x, 2 x-5 \) is die eerste drie terme van 'n rekenkundige r \( \begin{array}{l}\text { (1) Bepaal die waarde van } x \\ \text { (3) Bepaal die waarde van die } 115^{\text {de }} \text { term. }\end{array} \)

Om te bepaal of die geskrewe terme \( x-8, x, 2x-5 \) 'n rekenkundige rissies is, moet ons kyk of die verskille tussen die terme konstant is. Dus, die verskil tussen die tweede en die eerste term moet gelyk wees aan die verskil tussen die derde en die tweede term: \[ x - (x - 8) = (2x - 5) - x \] Dit vereenvoudig tot: \[ 8 = x - 5 \] Deur 5 by beide kante te voeg, kry ons: \[ x = 13 \] Nou kan ons die terme bereken: 1. Eerste term: \( x - 8 = 13 - 8 = 5 \) 2. Tweede term: \( x = 13 \) 3. Derde term: \( 2x - 5 = 2(13) - 5 = 26 - 5 = 21 \) Die terme is dus 5, 13, en 21. Om die 115de term te bepaal, gebruik ons die formule vir die n-de term van 'n rekenkundige rissies, gegee deur \( a_n = a_1 + (n-1)d \), waar \( a_1 \) die eerste term is en \( d \) die verskil tussen die terme. Hier is die verskil \( d = 13 - 5 = 8 \). Dus, \[ a_{115} = 5 + (115 - 1) \cdot 8 = 5 + 114 \cdot 8 = 5 + 912 = 917 \] Die 115de term is dus 917.