For the function $$ f(x)=\frac{x^{\frac{1}{5}}}{2} $$, find $$ f^{-1}(x) $$ Answer $$ \begin{array}{ll}f^{-1}(x)=2 x^{5} & f^{-1}(x)=2 x^{\frac{1}{5}} \ f^{-1}(x)=\frac{x^{5}}{2} & f^{-1}(x)=(2 x)^{5}\end{array} $$

Question

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Para encontrar la función inversa de $$ f(x) = \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2} $$, seguimos estos pasos:

1. **Intercambiar $$ x $$ e $$ y $$:**
   
   $$
   y = \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{y^{\frac{1}{5}}}{2}
   $$

2. **Resolver para $$ y $$:**
   
   - Multiplicamos ambos lados por 2:
     
     $$
     2x = y^{\frac{1}{5}}
     $$
   
   - Elevamos ambos lados a la quinta potencia para eliminar el exponente fraccionario:
     
     $$
     (2x)^5 = y
     $$
   
   Por lo tanto, la función inversa es:
   
   $$
   f^{-1}(x) = (2x)^5
   $$

**Respuesta correcta:**

$$
f^{-1}(x) = (2x)^5
$$
La función inversa es $$ f^{-1}(x) = (2x)^5 $$.

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