Exercice 4. Écrire un programme qui permet de représenter sur deux graphiques différents les fonctions $$ f $$ et $$ g $$ sur les intervalles $$ I $$ donnés: $$ \begin{aligned} f(x)=x \sin (x), & x \in[0,2 \pi] \ g(x)=\operatorname{cxp}(x \log (|x|)-x), & x \in[-3,3]\end{aligned} $$ On ajoutera des titres à chacun des graphiques.

Question

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Voici un programme en Python utilisant les bibliothèques `numpy` et `matplotlib` pour représenter les fonctions $$ f $$ et $$ g $$ sur les intervalles spécifiés. Chaque fonction est tracée sur un graphique distinct avec un titre approprié.

```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Définition de la fonction f(x) = x * sin(x)
def f(x):
    return x * np.sin(x)

# Définition de la fonction g(x) = exp(x * log(|x|) - x)
def g(x):
    # Pour éviter Log(0), on exclut x=0
    return np.exp(x * np.log(np.abs(x)) - x)

# Création des points pour f(x) sur l'intervalle [0, 2π]
x_f = np.linspace(0, 2 * np.pi, 1000)
y_f = f(x_f)

# Création des points pour g(x) sur l'intervalle [-3, 3], excluant x=0
x_g_positive = np.linspace(0.01, 3, 500)
x_g_negative = np.linspace(-3, -0.01, 500)
x_g = np.concatenate((x_g_negative, x_g_positive))
y_g = g(x_g)

# Tracé de f(x)
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(x_f, y_f, label='$f(x) = x \sin(x)$')
plt.title('Représentation de la fonction $f(x) = x \sin(x)$')
plt.xlabel('$x$')
plt.ylabel('$f(x)$')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

# Tracé de g(x)
plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.plot(x_g, y_g, label='$g(x) = \exp(x \log|x| - x)$', color='orange')
plt.title('Représentation de la fonction $g(x) = \exp(x \log|x| - x)$')
plt.xlabel('$x$')
plt.ylabel('$g(x)$')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()
```

### Explications :

1. **Import des bibliothèques :**
   - `numpy` est utilisé pour les calculs numériques et la création de tableaux de valeurs.
   - `matplotlib.pyplot` est utilisé pour la création des graphiques.

2. **Définition des fonctions :**
   - La fonction `f(x)` est définie comme $$ f(x) = x \sin(x) $$.
   - La fonction `g(x)` est définie comme $$ g(x) = \exp(x \log|x| - x) $$. Pour éviter de calculer le logarithme de zéro, les valeurs de $$ x $$ proches de zéro sont exclues.

3. **Création des données pour les graphiques :**
   - Pour $$ f(x) $$, on crée 1000 points également répartis entre 0 et $$ 2\pi $$.
   - Pour $$ g(x) $$, on crée deux ensembles de points : un de 0.01 à 3 et un autre de -3 à -0.01, puis on les concatène pour éviter $$ x = 0 $$.

4. **Tracé des graphiques :**
   - Chaque fonction est tracée sur une figure distincte avec des titres, des labels pour les axes, une grille pour faciliter la lecture et une légende.
   - Les graphiques sont affichés successivement avec `plt.show()`.

### Remarques :
- Assurez-vous que les bibliothèques `numpy` et `matplotlib` sont installées dans votre environnement Python. Vous pouvez les installer via pip si nécessaire :
  ```bash
  pip install numpy matplotlib
  ```
- Exécutez ce script dans un environnement Python (comme un Jupyter Notebook ou un fichier `.py`) pour visualiser les graphiques.
Voici un programme Python pour tracer les fonctions $$ f(x) = x \sin(x) $$ et $$ g(x) = \exp(x \log|x| - x) $$ sur leurs intervalles respectifs. Chaque fonction est affichée sur un graphique distinct avec un titre approprié. ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Fonction f(x) = x * sin(x) def f(x): return x * np.sin(x) # Fonction g(x) = exp(x * log(|x|) - x) def g(x): return np.exp(x * np.log(np.abs(x)) - x) # Intervalles x_f = np.linspace(0, 2 * np.pi, 1000) x_g = np.linspace(-3, 3, 1000) # Tracé de f(x) plt.figure(figsize=(10, 5)) plt.plot(x_f, f(x_f), label='f(x) = x sin(x)') plt.title('Représentation de f(x) = x sin(x)') plt.xlabel('x') plt.ylabel('f(x)') plt.grid(True) plt.legend() plt.show() # Tracé de g(x) plt.figure(figsize=(10, 5)) plt.plot(x_g, g(x_g), label='g(x) = exp(x log|x| - x)', color='orange') plt.title('Représentation de g(x) = exp(x log|x| - x)') plt.xlabel('x') plt.ylabel('g(x)') plt.grid(True) plt.legend() plt.show() ``` ### Explications : - **Importation des bibliothèques :** Utilise `numpy` pour les calculs et `matplotlib.pyplot` pour la visualisation. - **Définition des fonctions :** `f(x)` et `g(x)` sont définies comme spécifié. - **Création des intervalles :** `x_f` pour $$ f(x) $$ de 0 à $$ 2\pi $$ et `x_g` pour $$ g(x) $$ de -3 à 3. - **Tracé des graphiques :** Chaque fonction est tracée sur une figure distincte avec des titres, labels pour les axes, grille et légende. - **Affichage :** Les graphiques sont affichés séparément avec `plt.show()`. ### Instructions d'installation : Assurez-vous que `numpy` et `matplotlib` sont installés : ```bash pip install numpy matplotlib ``` Exécutez le script dans un environnement Python pour voir les graphiques.

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