Вычислите: \( \frac{2^{4} \cdot\left(2^{2}\right)^{3}}{2^{9}} \)

Чтобы решить выражение \( \frac{2^{4} \cdot\left(2^{2}\right)^{3}}{2^{9}} \), сначала упростим числитель. Во-первых, вычислим \( \left(2^{2}\right)^{3} = 2^{2 \cdot 3} = 2^{6} \). Теперь заменим это в числителе: \( 2^{4} \cdot 2^{6} \). По закону умножения степеней с одинаковым основанием, мы складываем показатели: \( 2^{4 + 6} = 2^{10} \). Итак, наше выражение теперь выглядит так: \( \frac{2^{10}}{2^{9}} \). Теперь, по закону деления степеней с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели: \( 2^{10 - 9} = 2^{1} = 2 \). Таким образом, ответ: \[ 2 \]