24. Вычислите: а) $$ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x^{2}-8}{x^{2}-1} $$ б) $$ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{10 x^{2}+4 x-3}{5 x^{2}+2 x+1} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Конечно! Рассмотрим каждый предел по отдельности.

**24. Вычислим:**

**а)**
$$
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x^{2}-8}{x^{2}-1}
$$

При $$ x \rightarrow \infty $$ доминирующими членами в числителе и знаменателе являются $$ 3x^2 $$ и $$ x^2 $$ соответственно. Следовательно, предел можно найти, сравнив коэффициенты при наивысшей степени:

$$
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x^{2}-8}{x^{2}-1} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3x^2}{x^2} = \frac{3}{1} = 3
$$

**Ответ:** 3

---

**б)**
$$
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{10 x^{2}+4 x-3}{5 x^{2}+2 x+1}
$$

Аналогично, при $$ x \rightarrow \infty $$ доминирующими членами являются $$ 10x^2 $$ в числителе и $$ 5x^2 $$ в знаменателе. Таким образом, предел равен отношению коэффициентов при $$ x^2 $$:

$$
\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{10 x^{2}+4 x-3}{5 x^{2}+2 x+1} = \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{10x^2}{5x^2} = \frac{10}{5} = 2
$$

**Ответ:** 2
**24. Решение:** **а)** $$ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x^{2}-8}{x^{2}-1} = 3 $$ **б)** $$ \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{10 x^{2}+4 x-3}{5 x^{2}+2 x+1} = 2 $$

24. Вычислите: а) \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{3 x^{2}-8}{x^{2}-1} \) б) \( \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{10 x^{2}+4 x-3}{5 x^{2}+2 x+1} \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Calculus Questions