6. Un neumático de automóvil tiene un volumen de \( 0.015 \mathrm{~m}^{3} \) en un dia frio cuando la temperatura del aire en el neumático es de \( 5.0^{\circ} \mathrm{C} \). En estas condiciones, la presión manométrica en el neumático es de 1.80 atm . Después de 30 min de viajar en carretera, la temperatura del aire en los neumáticos ha aumentado a \( 45.0^{\circ} \mathrm{C} \), y el volumen a \( 0.016 \mathrm{~m}^{3} \). Determine la presión manométrica ahora. ( 4 puntos)

Para resolver este problema, podemos utilizar la ley de los gases ideales, que se expresa como: \[ PV = nRT \] Donde: - \( P \) es la presión, - \( V \) es el volumen, - \( n \) es el número de moles de gas, - \( R \) es la constante de los gases ideales, - \( T \) es la temperatura en Kelvin. Dado que el número de moles de aire en el neumático no cambia, podemos usar la relación de los estados inicial y final del gas para encontrar la nueva presión. La relación se puede expresar como: \[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \] Donde: - \( P_1 \) y \( V_1 \) son la presión y el volumen iniciales, - \( T_1 \) es la temperatura inicial, - \( P_2 \) y \( V_2 \) son la presión y el volumen finales, - \( T_2 \) es la temperatura final. ### Datos iniciales: - \( V_1 = 0.015 \, \mathrm{m}^3 \) - \( P_1 = 1.80 \, \text{atm} \) (presión manométrica) - \( T_1 = 5.0^{\circ} \mathrm{C} = 5.0 + 273.15 = 278.15 \, \mathrm{K} \) ### Datos finales: - \( V_2 = 0.016 \, \mathrm{m}^3 \) - \( T_2 = 45.0^{\circ} \mathrm{C} = 45.0 + 273.15 = 318.15 \, \mathrm{K} \) ### Cálculo de la presión final \( P_2 \): Sustituyendo los valores en la ecuación: \[ \frac{(1.80 \, \text{atm}) (0.015 \, \mathrm{m}^3)}{278.15 \, \mathrm{K}} = \frac{P_2 (0.016 \, \mathrm{m}^3)}{318.15 \, \mathrm{K}} \] Despejamos \( P_2 \): \[ P_2 = \frac{(1.80 \, \text{atm}) (0.015 \, \mathrm{m}^3) (318.15 \, \mathrm{K})}{(278.15 \, \mathrm{K}) (0.016 \, \mathrm{m}^3)} \] Calculamos el numerador y el denominador: 1. **Numerador**: \[ 1.80 \times 0.015 \times 318.15 \approx 8.588 \, \text{atm} \cdot \mathrm{m}^3 \cdot \mathrm{K} \] 2. **Denominador**: \[ 278.15 \times 0.016 \approx 4.449 \, \mathrm{K} \cdot \mathrm{m}^3 \] Ahora, calculamos \( P_2 \): \[ P_2 \approx \frac{8.588}{4.449} \approx 1.93 \, \text{atm} \] ### Presión manométrica final: La presión manométrica es la presión absoluta menos la presión atmosférica. La presión atmosférica estándar es aproximadamente \( 1 \, \text{atm} \). Por lo tanto, la presión manométrica final es: \[ P_{\text{manométrica}} = P_2 - P_{\text{atm}} = 1.93 \, \text{atm} - 1 \, \text{atm} = 0.93 \, \text{atm} \] ### Respuesta final: La presión manométrica en el neumático después de 30 minutos de viaje es aproximadamente \( 0.93 \, \text{atm} \).