\( z = 3 x _ { 1 } + x _ { 2 } , D : \left\{ \begin{array} { l } { 3 x _ { 1 } + 6 x _ { 2 } \leq 18 } \\ { x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } \leq 2 } \\ { 5 x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } \geq - 10 } \end{array} \right. \)

Конечно, давайте решим эту задачу по оптимизации. У нас есть функция \( z = 3x_1 + x_2 \) и система ограничений: \[ D : \left\{ \begin{array} { l } 3x_1 + 6x_2 \leq 18 \\ x_1 - 2x_2 \leq 2 \\ 5x_1 - 2x_2 \geq -10 \end{array} \right. \] Для решения этой задачи мы будем использовать метод простых углов (метод Гомори). Сначала преобразуем систему ограничений в стандартную форму: 1. \( 3x_1 + 6x_2 \leq 18 \) -> \( 3x_1 + 6x_2 - s_1 = 18 \) 2. \( x_1 - 2x_2 \leq 2 \) -> \( x_1 - 2x_2 - s_2 = 2 \) 3. \( 5x_1 - 2x_2 \geq -10 \) -> \( 5x_1 - 2x_2 + s_3 = -10 \) Теперь добавим переменные \( x_3, x_4, x_5 \) для неопределенных границ: 1. \( 3x_1 + 6x_2 - s_1 + x_3 = 18 \) 2. \( x_1 - 2x_2 - s_2 + x_4 = 2 \) 3. \( 5x_1 - 2x_2 + s_3 - x_5 = -10 \) Теперь у нас есть следующая система уравнений: \[ \left\{ \begin{array} { l } 3x_1 + 6x_2 + x_3 = 18 \\ x_1 - 2x_2 + x_4 = 2 \\ 5x_1 - 2x_2 - x_5 = -10 \end{array} \right. \] Теперь мы будем решать эту систему с помощью метода простых углов. 1. Начальное решение: \( x_1 = 0, x_2 = 0, x_3 = 18, x_4 = 2, x_5 = -10 \) 2. Выбираем угловой vertex: \( x_1 = 0, x_2 = 0, x_3 = 18, x_4 = 2, x_5 = -10 \) 3. Выбираем следующий vertex: \( x_1 = 0, x_2 = 0, x_3 = 18, x_4 = 2, x_5 = -10 \) 4. Выбираем следующий vertex: \( x_1 = 0, x_2 = 0, x_3 = 18, x_4 = 2, x_5 = -10 \) Поскольку все значения \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 \) не изменяются, это означает, что мы достигли вершины, где все ограничения достигают своих предельных значений. В этом случае функция \( z \) достигает минимума, равного 0, при значениях \( x_1 = 0, x_2 = 0 \). Таким образом, оптимальное решение задачи: \[ x_1 = 0, x_2 = 0, z = 0 \]