Scrivillequazione della retta \( r \), passante per l'origine degli assi e perpendicolare alla retta \( s \), passante per i punti \( A(2 ; 0) \) e \( B(0 ;-5) \). \( [2 x+5 y=0] \)

Per cominciare, per determinare l'equazione della retta \( s \), calcoliamo la sua pendenza. I punti \( A(2, 0) \) e \( B(0, -5) \) ci danno: \[ m_s = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-5 - 0}{0 - 2} = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2}. \] Ora, dato che la retta \( r \) deve essere perpendicolare a \( s \), la sua pendenza \( m_r \) sarà l'opposto e inverso di quella di \( s \): \[ m_r = -\frac{1}{m_s} = -\frac{2}{5}. \] Poiché la retta \( r \) passa per l'origine, la sua equazione nella forma punto-pendenza è: \[ y = m_r x = -\frac{2}{5}x. \] Portandola in forma standard, otteniamo: \[ 2x + 5y = 0. \] Ecco, l'equazione della retta \( r \) è proprio \( [2x + 5y = 0] \) come richiesto!