110. La base di un rettangolo è $$ 9 / 4 $$ dell'altezz e il perimetro è 104 dm . Calcola il perimetro del quadrato equivalente al quadruplo del rettangolo. [ 192 dm

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Per risolvere il problema, seguiamo i seguenti passaggi:

1. **Definizione delle variabili:**
   - Indichiamo l'altezza del rettangolo con $$ h $$ e la base con $$ b $$.
   - Secondo il problema, la base è $$ \frac{9}{4} $$ dell'altezza:
     $$
     b = \frac{9}{4}h
     $$

2. **Calcolo dell'altezza e della base:**
   - Il perimetro del rettangolo è dato da:
     $$
     P = 2(b + h) = 104 \, \text{dm}
     $$
   - Sostituiamo $$ b $$ nella formula del perimetro:
     $$
     2\left(\frac{9}{4}h + h\right) = 104
     $$
   - Semplifichiamo:
     $$
     2\left(\frac{13}{4}h\right) = 104 \implies \frac{26}{4}h = 104 \implies \frac{13}{2}h = 104
     $$
   - Risolviamo per $$ h $$:
     $$
     h = \frac{104 \times 2}{13} = 16 \, \text{dm}
     $$
   - Calcoliamo la base:
     $$
     b = \frac{9}{4} \times 16 = 36 \, \text{dm}
     $$

3. **Calcolo dell'area del rettangolo:**
   $$
   A_{\text{rettangolo}} = b \times h = 36 \times 16 = 576 \, \text{dm}²
   $$

4. **Quadruplo del rettangolo:**
   - L'area del quadruplo del rettangolo è:
     $$
     A_{\text{quadruplo}} = 4 \times 576 = 2304 \, \text{dm}²
     $$

5. **Determinazione del quadrato equivalente:**
   - Supponiamo che il quadrato abbia area uguale a quella del quadruplo del rettangolo:
     $$
     A_{\text{quadrato}} = s² = 2304 \, \text{dm}²
     $$
   - Calcoliamo il lato del quadrato:
     $$
     s = \sqrt{2304} = 48 \, \text{dm}
     $$
   - Il perimetro del quadrato è:
     $$
     P_{\text{quadrato}} = 4 \times s = 4 \times 48 = 192 \, \text{dm}
     $$

**Risposta finale:**
Il perimetro del quadrato equivalente al quadruplo del rettangolo è **192 dm**.
Il perimetro del quadrato equivalente al quadruplo del rettangolo è **192 dm**.

110. La base di un rettangolo è \( 9 / 4 \) dell'altezz e il perimetro è 104 dm . Calcola il perimetro del quadrato equivalente al quadruplo del rettangolo. [ 192 dm

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Geometry Questions