In un triangolo l'area misura \( 900 \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{e} \) sappiamo che l'altezza è \( \frac{9}{8} \) della base. Determina la lunghezza della base e dell'al- tezza del triangolo. \( [40 \mathrm{~cm} ; 45 \mathrm{~cm}] \)

Per determinare la lunghezza della base e dell'altezza del triangolo, seguiamo i passaggi riportati di seguito. **Dati forniti:** - Area del triangolo \( A = 900 \, \text{cm}^2 \) - L'altezza \( h \) è \( \frac{9}{8} \) della base \( b \), quindi \( h = \frac{9}{8}b \) **Formula dell'area del triangolo:** \[ A = \frac{b \times h}{2} \] **Sostituendo i valori noti nella formula:** \[ 900 = \frac{b \times \left(\frac{9}{8}b\right)}{2} \] \[ 900 = \frac{9}{16}b^2 \] **Risolvendo per \( b \):** \[ b^2 = 900 \times \frac{16}{9} \] \[ b^2 = 1600 \] \[ b = \sqrt{1600} \] \[ b = 40 \, \text{cm} \] **Calcoliamo ora l'altezza \( h \):** \[ h = \frac{9}{8}b = \frac{9}{8} \times 40 = 45 \, \text{cm} \] **Risultato:** - **Base**: \( 40 \, \text{cm} \) - **Altezza**: \( 45 \, \text{cm} \) Quindi, la lunghezza della base del triangolo è di **40 cm** e l'altezza è di **45 cm**.