2. Determina el dominio y rango de las siguientes funciones. a $$ f(x)=x^{2}+6 x+3 $$ b. $$ f(x)=\sqrt{2 x-10} $$ c $$ f(x)=5 x+3 $$ d. $$ f(x)=\frac{1}{3 x+12} $$ e. $$ f(x)=2 x^{2}-12+1 $$

Question

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Claro, aquí tienes los dominios y rangos de las funciones proporcionadas:

a. $$ f(x) = x^2 + 6x + 3 $$
- Dominio: $$ D_f = \mathbb{R} $$ (todo el número real)
- Rango: $$ R_f = [3, +\infty) $$ (desde 3 hasta el infinito, incluyendo 3)

b. $$ f(x) = \sqrt{2x - 10} $$
- Dominio: $$ D_f = \{ x \in \mathbb{R} \mid 2x - 10 \geq 0 \} $$ o $$ x \geq 5 $$
- Rango: $$ R_f = [0, +\infty) $$ (desde 0 hasta el infinito, incluyendo 0)

c. $$ f(x) = 5x + 3 $$
- Dominio: $$ D_f = \mathbb{R} $$ (todo el número real)
- Rango: $$ R_f = \mathbb{R} $$ (todo el número real)

d. $$ f(x) = \frac{1}{3x + 12} $$
- Dominio: $$ D_f = \{ x \in \mathbb{R} \mid 3x + 12 
eq 0 \} $$ o $$ x 
eq -4 $$
- Rango: $$ R_f = \mathbb{R} \setminus \{0\} $$ (todo el número real, excepto 0)

e. $$ f(x) = 2x^2 - 12 + 1 $$
- Dominio: $$ D_f = \mathbb{R} $$ (todo el número real)
- Rango: $$ R_f = [-11, +\infty) $$ (desde -11 hasta el infinito, incluyendo -11)
a. Dominio: $$ \mathbb{R} $$, Rango: [3, +∞) b. Dominio: $$ x \geq 5 $$, Rango: [0, +∞) c. Dominio: $$ \mathbb{R} $$, Rango: $$ \mathbb{R} $$ d. Dominio: $$ x 
eq -4 $$, Rango: $$ \mathbb{R} \setminus \{0\} $$ e. Dominio: $$ \mathbb{R} $$, Rango: [-11, +∞)

2. Determina el dominio y rango de las siguientes funciones. a \( f(x)=x^{2}+6 x+3 \) b. \( f(x)=\sqrt{2 x-10} \) c \( f(x)=5 x+3 \) d. \( f(x)=\frac{1}{3 x+12} \) e. \( f(x)=2 x^{2}-12+1 \)

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