\( \frac{3}{10}-\frac{24}{25}.(\frac{5}{12}-\frac{5}{8}x)\frac{2}{6}x-1 \)

Para simplificar la expresión \( \frac{3}{10}-\frac{24}{25}\left(\frac{5}{12}-\frac{5}{8}x\right)\frac{2}{6}x-1 \), sigamos los pasos: 1. Primero, simplificamos \( \frac{2}{6} \) a \( \frac{1}{3} \): \[ \frac{3}{10} - \frac{24}{25}\left(\frac{5}{12} - \frac{5}{8}x\right)\frac{1}{3} - 1 \] 2. Ahora, multiplicamos \( \frac{24}{25} \) por \( \frac{1}{3} \): \[ \frac{24}{25} \cdot \frac{1}{3} = \frac{24}{75} = \frac{8}{25} \] Entonces, la expresión se convierte en: \[ \frac{3}{10} - \frac{8}{25}\left(\frac{5}{12} - \frac{5}{8}x\right) - 1 \] 3. Ahora, distribuimos \( \frac{8}{25} \): \[ \frac{3}{10} - \left(\frac{8}{25} \cdot \frac{5}{12} - \frac{8}{25} \cdot \frac{5}{8}x\right) - 1 \] Calculamos \( \frac{8}{25} \cdot \frac{5}{12} \): \[ \frac{8 \cdot 5}{25 \cdot 12} = \frac{40}{300} = \frac{2}{15} \] Y \( \frac{8}{25} \cdot \frac{5}{8}x \) se simplifica a: \[ \frac{5}{25}x = \frac{1}{5}x \] 4. Sustituyendo estos resultados en la expresión: \[ \frac{3}{10} - \left(\frac{2}{15} - \frac{1}{5}x\right) - 1 \] 5. Ahora, simplificamos: \[ \frac{3}{10} - \frac{2}{15} + \frac{1}{5}x - 1 \] 6. Para combinar \( \frac{3}{10} \) y \( -\frac{2}{15} \), encontramos un común denominador, que es 30: \[ \frac{3}{10} = \frac{9}{30}, \quad -\frac{2}{15} = -\frac{4}{30} \] Entonces: \[ \frac{9}{30} - \frac{4}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \] 7. Finalmente, la expresión se convierte en: \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{5}x - 1 \] 8. Para simplificar \( -1 \) a un denominador común de 6: \[ -1 = -\frac{6}{6} \] 9. Así que la expresión final es: \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{5}x - \frac{6}{6} = \frac{1}{5}x - \frac{5}{6} \] Por lo tanto, la expresión simplificada es: \[ \frac{1}{5}x - \frac{5}{6} \]