1. Решите уравнение: a) \( \frac{x^{2}+3 x}{2}+\frac{x-3 x^{2}}{8}=2 x \)

Решим данное уравнение: \[ \frac{x^{2} + 3x}{2} + \frac{x - 3x^{2}}{8} = 2x \] **Шаг 1: Приведём дроби к общему знаменателю** Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 2 и 8 равен 8. Приведём первую дробь к знаменателю 8: \[ \frac{x^{2} + 3x}{2} = \frac{4(x^{2} + 3x)}{8} = \frac{4x^{2} + 12x}{8} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{4x^{2} + 12x}{8} + \frac{x - 3x^{2}}{8} = 2x \] **Шаг 2: Сложим дроби** \[ \frac{4x^{2} + 12x + x - 3x^{2}}{8} = \frac{(4x^{2} - 3x^{2}) + (12x + x)}{8} = \frac{x^{2} + 13x}{8} \] Таким образом, уравнение принимает вид: \[ \frac{x^{2} + 13x}{8} = 2x \] **Шаг 3: Избавимся от знаменателя** Умножим обе части уравнения на 8: \[ x^{2} + 13x = 16x \] **Шаг 4: Приведём уравнение к стандартному виду** Переносим все члены влево: \[ x^{2} + 13x - 16x = 0 \implies x^{2} - 3x = 0 \] **Шаг 5: Решим квадратное уравнение** Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(x - 3) = 0 \] Отсюда получаем два решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 3 \] **Ответ:** \( x = 0 \) или \( x = 3 \)