1. Решите уравнение: a) $$ \frac{x^{2}+3 x}{2}+\frac{x-3 x^{2}}{8}=2 x $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Решим данное уравнение:

$$
\frac{x^{2} + 3x}{2} + \frac{x - 3x^{2}}{8} = 2x
$$

**Шаг 1: Приведём дроби к общему знаменателю**

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 2 и 8 равен 8. Приведём первую дробь к знаменателю 8:

$$
\frac{x^{2} + 3x}{2} = \frac{4(x^{2} + 3x)}{8} = \frac{4x^{2} + 12x}{8}
$$

Теперь уравнение выглядит так:

$$
\frac{4x^{2} + 12x}{8} + \frac{x - 3x^{2}}{8} = 2x
$$

**Шаг 2: Сложим дроби**

$$
\frac{4x^{2} + 12x + x - 3x^{2}}{8} = \frac{(4x^{2} - 3x^{2}) + (12x + x)}{8} = \frac{x^{2} + 13x}{8}
$$

Таким образом, уравнение принимает вид:

$$
\frac{x^{2} + 13x}{8} = 2x
$$

**Шаг 3: Избавимся от знаменателя**

Умножим обе части уравнения на 8:

$$
x^{2} + 13x = 16x
$$

**Шаг 4: Приведём уравнение к стандартному виду**

Переносим все члены влево:

$$
x^{2} + 13x - 16x = 0 \implies x^{2} - 3x = 0
$$

**Шаг 5: Решим квадратное уравнение**

Вынесем $$x$$ за скобки:

$$
x(x - 3) = 0
$$

Отсюда получаем два решения:

$$
x = 0 \quad \text{или} \quad x = 3
$$

**Ответ:** $$ x = 0 $$ или $$ x = 3 $$
Решение уравнения: $$ \frac{x^{2} + 3x}{2} + \frac{x - 3x^{2}}{8} = 2x $$ Приводим к общему знаменателю, складываем дроби, умножаем на 8, приводим к стандартному виду и решаем квадратное уравнение. Получаем решения $$ x = 0 $$ и $$ x = 3 $$. **Ответ:** $$ x = 0 $$ или $$ x = 3 $$

Решите уравнение:
a)

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions