Halla la suma de los \( n^{\circ} \) pares: \( 2,4,6, \ldots, 100 \).

Para encontrar la suma de los números pares \( 2, 4, 6, \ldots, 100 \), podemos usar la fórmula de la suma de una serie aritmética. Los números pares forman una secuencia aritmética donde el primer término (\( a_1 \)) es 2, el último término (\( a_n \)) es 100, y la diferencia común (\( d \)) es 2. La cantidad de términos (\( n \)) se puede calcular con la fórmula: \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{100 - 2}{2} + 1 = 50 \] La suma (\( S_n \)) de los primeros \( n \) términos de una serie aritmética se puede calcular como: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{50}{2} \cdot (2 + 100) = 25 \cdot 102 = 2550 \] Por lo tanto, la suma de los números pares del 2 al 100 es 2550.