r) اوجد القيمة الدقيقة لـ $$ 90^{\circ}

Question

r) اوجد القيمة الدقيقة لـ $$ 90^{\circ}<	heta<180^{\circ} $$ ، $$ \cos 	heta=-\frac{1}{3} $$ ، $$ \sin 2 	heta $$ إذاكان

UpStudy AI · Accepted Answer

لحساب القيمة الدقيقة لـ $$ \sin 2\theta $$ عندما يكون $$ 90^{\circ} < \theta < 180^{\circ} $$ و $$ \cos \theta = -\frac{1}{3} $$، نتبع الخطوات التالية:

1. **حساب $$ \sin \theta $$:**

نستخدم هوية فيثاغورس:
   $$
   \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1
   $$
   $$
   \sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta = 1 - \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}
   $$
   $$
   \sin \theta = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}
   $$
   (حيث أن $$ \sin \theta $$ إيجابي في الربع الثاني)

2. **حساب $$ \sin 2\theta $$:**

نستخدم صيغة الزاوية المزدوجة:
   $$
   \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta
   $$
   $$
   \sin 2\theta = 2 \times \frac{2\sqrt{2}}{3} \times \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{4\sqrt{2}}{9}
   $$

وبالتالي، القيمة الدقيقة لـ $$ \sin 2\theta $$ هي:
$$
\sin 2\theta = -\frac{4\sqrt{2}}{9}
$$
$$ \sin 2\theta = -\frac{4\sqrt{2}}{9} $$

r) اوجد القيمة الدقيقة لـ ، ، إذاكان

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Trigonometry Questions