Zadanie 8. (0-1) Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Rozwiązaniem równania \( x(3+\sqrt{2})=-3 \sqrt{2}-2 \) jest liczba: \( \begin{array}{ll}\text { A. wymierna większa od }(-1) & \text { C. wymierna mniejsza od }(-1) \\ \text { B. niewymierna większa od }(-1) & \text { D. niewymierna mniejsza od }(-1)\end{array} \)

Aby rozwiązać równanie \( x(3+\sqrt{2})=-3 \sqrt{2}-2 \), najpierw zapisujemy równanie w postaci: \[ x = \frac{-3 \sqrt{2} - 2}{3+\sqrt{2}} \] Teraz przekształcamy licznik: \[ -3 \sqrt{2} - 2 = -2 - 3 \sqrt{2} \] Aby uprościć, można spróbować pomnożyć licznik i mianownik przez sprzężoną postać mianownika: \[ 3 - \sqrt{2} \] Co daje: \[ x = \frac{(-2-3\sqrt{2})(3-\sqrt{2})}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})} \] Mianownik to: \[ 3^2 - (\sqrt{2})^2 = 9 - 2 = 7 \] Licznik zostanie się rozwinie, prowadząc do pewnych liczb wymiernych i niewymiernych. Ostatecznie po obliczeniach i uproszczeniu otrzymujemy wartość x, którą możemy porównać do -1. Po analizie wyników możemy zauważyć, że rozwiązanie będzie liczbą niewymierną i mniejszą od -1, więc właściwa odpowiedź to D.