fungsi: \( f(x)=\frac{x-8}{3 x+5} \) tentukan \( f^{-1}(x+4) \)

Untuk menentukan \( f^{-1}(x+4) \) dari fungsi \( f(x) = \frac{x-8}{3x+5} \), ikuti langkah-langkah berikut: 1. **Tentukan Fungsi Invers \( f^{-1}(x) \):** Mulai dengan menyatakan \( y = f(x) \): \[ y = \frac{x - 8}{3x + 5} \] Selanjutnya, selesaikan persamaan ini untuk \( x \) dalam hal \( y \): \[ y(3x + 5) = x - 8 \] \[ 3y x + 5y = x - 8 \] Pindahkan semua suku yang mengandung \( x \) ke satu sisi dan konstanta ke sisi lainnya: \[ 3y x - x = -5y - 8 \] Faktor \( x \) dari sisi kiri: \[ x(3y - 1) = -5y - 8 \] Sehingga: \[ x = \frac{-5y - 8}{3y - 1} \] Jadi, fungsi inversnya adalah: \[ f^{-1}(y) = \frac{-5y - 8}{3y - 1} \] 2. **Substitusikan \( y \) dengan \( x + 4 \):** Sekarang, kita ingin menemukan \( f^{-1}(x + 4) \): \[ f^{-1}(x + 4) = \frac{-5(x + 4) - 8}{3(x + 4) - 1} \] Simplifikasi: \[ f^{-1}(x + 4) = \frac{-5x - 20 - 8}{3x + 12 - 1} = \frac{-5x - 28}{3x + 11} \] Jadi, hasil akhirnya adalah: \[ f^{-1}(x + 4) = \frac{-5x - 28}{3x + 11} \]